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1、绝对值三角不等式教学设计 巫溪县尖山中学校 朱家松一、教学分析：（一）教材分析：本节是在学习了必修5不等式及选修45第一节不等式的基础上继续学习的一部分内容，是“绝对值不等式”的第一节，从不等式的背景可以看到，许多不等关系都涉及到距离、长度、面积、体积或重量的大小等，它们都要通过非负数来表示，因此，研究含有绝对值的不等式具有重要的意义。（二）学情分析：1知识基础概念：在初中数学学习中，学生已经接触过绝对值的定义和几何意义，所以在接受绝对值不等式上会比较容易。学生已有了对绝对值几何意义的认知。学生能熟练计算绝对值。2认知水平与能力：初步理解绝对值含义，能进行简单计算，有分类的意识二、教学目标：（
2、一）知识与技能：1掌握绝对值三角不等式定理1、定理2及几何意义；2能运用绝对值三角不等式定理证明不等式。（二）过程与方法：1增强学生动手能力和数形结合的思想；2理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。（三）情感态度与价值观：1通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；2体会数学的应用价值；3体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。三、教学重点与难点：教学重点：绝对值三角不等式的含义和运用教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导及取等条件四、教法与学法：教法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。学
3、法：引导学生识图、找点，实践，利用数形结合，使抽象知识直观化，培养学生主动参与、合作探讨学习知识五、教学手段：利用信息技术作为探究平台，让学生探究得出绝对值三角不等式。六、教学过程：（一）复习回顾：|a|=1.绝对值的定义：2.绝对值的几何意义：数轴上坐标为 a 的点 A 到原点的距离3.|ab| 的几何意义：数轴上坐标为a,b的两点A,B间的距离（二）探究新知：1.探究：、是实数，用恰当的方法在数轴上把|、|、| |表示出来，你能发现它们之间的关系吗？【教学活动】：教师引导学生观察、思考，让学生经历通过分类讨论，得到绝对值三角不等式的过程，在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识，为此，将本
4、题分成以下几个小问题：时，与+的大小关系是什么？时，与+的大小关系是什么？时，与+的大小关系是什么？这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们？【活动结果】：2.探究：的严格证明：【教学活动】：教师引导学生进行证明3.探究：把、换成、，你能发现它们之间的关系吗？【设计意图】：让学生了解绝对值三角不等式的向量表示及此时等号成立的条件；现实生活中存在大量的不等式模型，从不同角度研究它具有现实意义，进而说明学习本节课的意义。【活动结果】：（、同向时取等号）【活动结果】：定理1.如果、是实数，则，当且仅当取等号4.探究：一些不等式可看成将定理1中、进行代换而得到如果、是实数，求证：
5、（定理2）【教学活动】：教师引导学生观察不等式的两边，与定理1形式上的异同，探索证明方法（可能有多种方法）（1）整体代换思想5.探究：如果、是实数，那么|、|、|、|还有哪些关系？【教学活动】：学生自主探究，小组讨论【活动结果】：在众多结论中，我们最关心的有两个：若、是实数，则|a|-|b|a+b|a|+|b|思考：左边取等号的条件是什么？ 若，则平方整理得，故且该公式还可写成：|a|-|b|a+b|a|+|b|此时左边取等的条件为用代换，则|a|-|b|a-b|a|+|b|思考：两边取等号的条件是什么？ 左边取等号的条件是且，右边取等号的条件是该公式还可写成： |a|-|b|a+b|a|+|
6、b|此时左边取等的条件为（四）新知应用（典例分析）例1函数y|x4|x6|的最小值是_例2.已知，求证：【教学活动】：师生合作完成【设计意图】：观察、类比，运用代换思想进行证明，巩固定理1及其证明方法（五）课堂小结：1.知识收获：定理1.2及几何意义2.思想方法：分类讨论、数形结合、整体代换（六）课堂作业1(1)若|xa|h，|ya|k，则下列不等式一定成立的是()A|xy|2h B|xy|2kC|xy|hk D|xy|hk|2求函数y|x3|x1|的最大值3. 课本P19 第1，2题4思考：定理1中对于任意a,b为实数时成立，那么3个实数还会成立么？n个呢？【设计意图】：以问题形式出现，引导学生回顾公式推导方法，鼓励学生积极回答，提高口头表达能力和归纳概括能力。然后教师再从知识点及数学思想两方面总结。（七）课堂设计说明：（1）根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我在设计中重点突出了学生活动，安排了四个活动环节：概念的探究活动；概念的认识概念的应用概念的升华及学生课后的拓展学习。（2）本课特别强调了几何直观，体现了数形结合的思想方法。（3）由于不等式的出现形式多样，如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。
