《2020基础生艺体生培优考点题型篇考点1015平面向量和立体几何专题学生》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020基础生艺体生培优考点题型篇考点1015平面向量和立体几何专题学生（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂考点10平面向量的概念和运算玩前必备1,向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB的大小叫做向量的长度(或模)，记作AB.(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.相反向量：与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量.规定零向量的相反向量仍是零向量.2 .向量的加法(1)定义：求
2、两个向量和的运算，叫做向量的加法.:ft形法(2)法则：三角形法则；平行四边形法则.乎打网边形祛则(3)运算律：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c).3 .向量的减法(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.(2)法则：三角形法则.运算律：a- b=a + (- b)4 .向量的数乘(1)实数X与向量a的积是一个向量，记作X,它的长度与方向规定如下:|X二|x|a，当X0时，Xa与a的方向相同；当X0时，？&与&的方向相反；当A0时，？a=0.(2)运算律：设入咋R,则：X归)二(入矗；(HQa二扫+归；Xa+b)=?a+力.5 .向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个
3、实数入使得b=？a,则向量b与非零向量a共线.6 .平面向量基本定理如果ei,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数爪0使a二入ei+涂2.我们把不共线的向量ei,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.一个平面向量a能用一组基底ei,e2表示，即a=Xiei+尼e2.则称它为向量的分解。当ei,e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。7 .平面向量的坐标运算设A(xi,yi),B(X2,y2),则AB=(X2Xi,y2yi),AB=-X2Xi叶y2yi(2)设a=(Xi,yD,b=(X2,y2),贝Ua+b=(xi+X2,yi+y2),ab=(xi
4、X2,yiy2),若a=(X,y),则？a=(入,入ylaUx2.8向量平行的坐标表示设a二(xi,yi),b=(X2,y2),其中bM0.a/b?a=Z?xiy?一X?yi=0.玩转典例题型一平面向量的基本概念例i给出下列命题：向量AB的长度与向量BA的长度相等；两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量一定是共线向量.其中不正确命题的个数为()A.iB.2C.3D.4例2下列命题中，正确的是.(填序号)有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则&与b的方向相同或相反；向量AB与向量CD共线，贝A、B、C
5、、D四点共线；如果a/b,b/c,那么&c;两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.题型二平面向量的线性运算LLirUULT例3(20i5?新课标I)设D为ABC所在平面内一点，BC3CD,则()UUUAD1UUU-AB34uur-AR34AC31uuu-AC3uur1uuu-AB34ACr3Liur4uuu1uuuAD-AR-AC33B.DE为AD的中点,例4（例18?新课标D在ABC中,AD为BC边上的中线,UUQEB(-AC41LuuR-AR43uuj43uuuCAR4UUU（2020威海模拟）在平行四边ABCD中,E,题型三平面向量坐标运算2015?全国）设平面向量(1,2),(1
6、,0)(1,2)-AC4AR4EAC4F分别为边BC,玩转练习(3,2),贝ij2abC.(2,4)2015?新课标I)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,(7,4)(7,4)C.(1,4)例8(2015?江苏)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,题型四平面向量共线定理CD的中点，若ABD.(2,2)3),则向量Be（D.(1,4)8)(m,=xAE+yAF(x,yR),nR）,则mn的值为例9（新课标II理）设向量a,b不平行，向量冷b与a+2b平行,则实数匚例10（2020?上饶一模）已知a,b是不共线的向量，0AuuurOR9ab,00ca2b,若A、B、C三
7、点共线，则满足（C.A.11（2016?全国）平面向量12（2018全国川）已知向a二(x,3)与y(1,2),b二b（2,y）平行的充分必要条件是2C.xy6D.xyC.1c二（3,4）.若入为实数，（a+心。贝ijA()D.21对于非零向量a,b,“a+2b二是“a/b”的（A.究分不必要条件B.必要不充分条件）C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量Ab=a+3b,BC=5a+3b,CD二一3a+3b,贝U()A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线3.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上的一个靠近点B的三等分点
8、，那么EF等于（）1fIfA.gAB3AD1B.4AB+ADc.3ab+Dad.2Ab-Ad4.如图，已知AB是圆0的直径，点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB二a,AC=b,则AD等于()BQabC.D.，+b5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且MP=1MN,贝yP点的坐标为()(-8,1)B-1,-1C.D.(8,-1)6 (2020山西榆社中学诊断)若向量AB=DC=(2,0),AD=(1,1),则AC+BC等于()(3,1)B.(4,2)C.(5,3)D.(4,3)7 .(2020海南联考)设向量a=(X,4),b=(1,-x),若向量a与b同向，贝Ux等于(已知平面直角坐标系
9、内的两个向量a二(1, 2), b=(m, 3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成C二扫+ 2(入口为实数)，则实数A .(-8, 2)C. ( 8, +8 )m的取值范围是()B. (2,+8 )D . ( 8, 2) U (2, +人)9.在平面直角坐标系xOy中，已知A(l,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点，/AOC=n且0C二2,若0C二fOAH-0B贝U+等于()A.2yJ2B.A/2C.2D.4冢110 .(2020蚌埠期中)已知向量m=sinA,与向量n=(3,sinA+73cosA)共线，其中A是八ABC的内角，则角A的大小为(nnnnA.nB.nC
10、.nD.n11 .若三点A(l,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共线，则实数a的值为12 .设向量a,b满足|a|二2八/5,b=(2,1),且a与b的方向相反，贝U&的坐标为考点11平面向量数量积玩前必备1.两个向量的夹角已知两个非零向量&和b,作0A=a,OB=b,/AOB=6(00180叫作向量a与b的夹角，记作.当0=0寸，a与b同向；当0=180o时，&与b反向；当0二90。时，则称向量a与b垂直，记作a_Lb.2.平面向量的数量积已知两个向量a和b它们的夹角为0,我们把abcos0叫作&与b的数量积（或内积），记作ab,即13ab二Ia|b|cos03 .平面向量数量积的几
11、何意义数量积&等于a的长度a与b在a方向上的射影Ibbos0的乘积或b的长度|b|与a在b方向上的射影|a|cos0的乘积.注意：b在a方向上的投影为:b|cos二a-,而a在b方向上的投影为|a|cos0二投影是一个数量，它可|a|b|以为正，可以为负，也可以为0.4 .平面向量数量积的重要性质(1)a_Lb?a-itO;当a和b同向时，ab=|ab|;当a和b反向时，ab二一|a|b|;特别地，aa=aa|二羽一;a)(3)cos二丽;5.平面向量数量积的坐标运算设两个非零向量a,b,a=(xi,yi),b二(X2,y2),(1)a-#)X1X2+yiy2,(2)|a卜二x/+yr或二寸x
12、,+y/.(3)a_Lb?X1X2+yiy2=0.X1X2+yiy2(4) cos/xl:+yi:X2:+y2:玩转典例题型一平面向量数量积的计算AC BC 2,点P是斜边AB上一点,则 ADgAB例1（2020?兖州区模拟）等腰直角三角形ABC中，ACBLUULLULUULUU且BP2PA,那么CPgLACPgCB（C.例2（2020?上海）三角形ABC中，D是BC中点,例3 （ 2019?新课标n）已知ABuuu ill 111(2.R). AC (R.t) . RCPUL切1,贝 U ABsBCC.例4 ( 2018?新课标n)已知向量a , b满足|a| 1, agb 1,则ag2ab
13、)题型二利用数量积求模长C.例5 （2020?香坊区模拟）已知单位向量1,ra, b的夹角为，且tan ,若向量mm 灵a 3b,贝ij I mm I2(C. J26例6 （2020江西省南昌市第十中学校高三模拟（理）设乂，y且 a c , bW,则 v b题型三利用数量积求夹角D .占或J26V v向量 a (x, 1), b(2, y), C (2, 2),例7 （2020?临汾模拟）已知夹角为的向量a, b满足，且I al 2 |b I 2,则向量a , b的关系是（a .互相垂直B .方向相同例8 （ 2020江西省南昌市新建二中高三二 模则a与b的夹角为C.方向相反（理）已知向 b满足 量D 成 1201, 73,若 a题型四利用数量积求解垂直问题例9 （ 2020河南省鹤壁市高级中学高三二 模）V V已知非零向量b 满足 Ia=l b|,贝ij
