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1、数学精英选拔赛试题二试（考试时间：90分钟）1.有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用.问公元1998年使用过的挂历，最早能在公元哪一年再使用？（注公元2000年闰年）2.哥哥有漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的漫画书是弟弟的2倍.问哥哥原有多少本漫画书？3.有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少4.右面这个图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，有六条棱（边），把
2、每条棱染成白色、蓝色或红色.为了使每一个三角形都至少有一条红色的边，那么最少有几条棱要染成红色？5.由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？6.春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20，用同样多的钱她可以多买6张.问春华原来要买多少张圣诞卡？7.在下面乘法算式中，每一方框要填一个数字，若一个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同的数字.请问最后的积（五位数）是多少？8. A，B，C，D四个数的和为59，问A2+B2+C2+D2A3+B3+C3+D
3、3A4+B4+C4+D4A5+B5+C5+D5四个数中共有几个奇数？9.如右图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积.11.四个队进行四项体育比赛，每项比赛的第一、二、三、四名依次分别得5，3，2，1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.如已知各队总分不相同，并且A队得了三项第一.问总分最少的队最多得多少分？12.在右图的9个格子中填入正整数，使得相邻的两数（只有顶点相交的两个格子不算相邻）之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数？13.有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数.问这些四位数共有多少个？14.甲、乙、丙三
4、队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工0天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？15.如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路.B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是345.心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在BC上D点相遇.已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米.答案1.最早于2009年再使用.因为2000，2004，200
5、8是闰年.2.哥哥原有漫画书30本.弟弟原有书的本数加 18本，将是弟弟原有书的 4倍. 18本是 3倍量.弟弟原有书 6本，哥哥原有书是 65 30（本）.3.余下的水量是0.直径为8的圆面积，是直径为4的圆面积的4倍.高一样，1个大圆柱体积，与4个小圆柱体积相等，A盒与B盒空隙的容积相等.4.最少有2条棱要染成红色.把不在一个平面上的2条棱染成红色.5.至少需要13辆巴士.一辆车在一总站发车，到下一次在这个总站再发车，需要（4210）2104（分钟），104813（辆）.6.春华原来要买24张.用现价买是原价钱数的80. 20可以买 6张，原来要买 6（8020）24张.7.乘积是3967
6、2.为了说明方便，关键方框用英文字母表示.很明显A8.年是贺 A的个位，一定是偶数，从 9 9 8，就知年是 6，贺可以是2或7，验算后可知是7.由此，恭是2.积的十位没有进位，新4.只能是B4，C2.228174=39672.8.有4个奇数.四个数和为59，其中1个奇数或3个奇数，奇数乘奇数的积是奇数，这四个算式中，也都有1个奇数或3个奇数.因此和也是奇数.10.现在全校共有学生2196人.在未增加女生之前，女生与男生人数之比是181（547-181），增加因此全校人数是（82）（183+366）2196（人）.11.总分最少队最多得8分.四队总分和是（5321）444.A队至少得了53+1
7、=16分，其他三队得分和不会超过28分.因为得分各不相同，所以得分最少队最多得8分.通过一个例子说明存在这样的得分.A（5，5，5，1），其他三队（3，3，3，2），（2，2，2，3），（1，1，1，5）.12.最多可填入不同的7个数.考虑图（a）那样的四个方格.很明显，斜角两数相差最多是4.如果相差4，C，D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3，这四个数才能都不相同.对九个方格来说，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9.不论填9，或填8，填7，根据上面分析，最多只能填7个不同的数.具体例子见图（b）.13.这些四位数共24个.四位数要被11整除，千位+十位=百位+个位.此要选
8、出两对“和相等”的数.例如（1，4）和（2，3）.可以组成八个数：1243，1342，4213，4312，2134， 2431， 3124， 3421.还可选出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）.这两组数还能组成8216（个）被 11整除的四位数.14.丙队与乙队合做15天.设A工程的工作量为 120（ 20， 24， 30的最小公倍数）， B工程4.把两项工程都完成，三队都需做（120150）（654）18（天）.丙队要帮乙队做（150-518）4=15（天）.15. C至D 2千米.不妨设这三段距离AB3，BC=4，AC5.当爱琼从A走至C（平路），心怡应走A至B（上坡）.加上离是4-1.5=2.5.因为心怡走E至D是下坡，爱琼走C至D是上坡，同一时间走的距离之比是641.51.就知C至D的距离是1.爱琼走A至C，加上C至D，共用了2.5小时.A至C是平路，距离5，相当于上坡走距离4.也就是爱琼走上坡距离415，用了2.5小时.那么走CD这一段用的时间是 2.55=0.5（小时）.CD的实际距离是 40.5=2（千米）.
