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1、高中数学选修2-2测试题 班级： 姓名：一、 选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分1复数的虚部为（）2、设，当时，（）3曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D4积分（ ）A B C D5若关于的方程有实根，则纯虚数等于（）6 某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（ ）A BC D7 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）8已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ ）A4 B
2、5 C6 D不确定二、 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分把答案填在题中横线上9若复数满足，则10平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 _11曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_ 。12仔细观察右边图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是_13质点运动的速度，则质点由开始运动到停止所走过的路程是14.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共4小题，共
3、66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本小题满分16分）（1）已知是正实数，求证：（2）计算 16（本小题满分16分）已知函数(x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。17、（本小题满分16分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论18（本小题满分18分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围高中数学选修2-2测试题答案一、选择题：（本大题共1
4、0小题，每小题5分，共50分。）12345678DCBBABBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9. 10. 11. 12. 108m 13.91 14. 三、解答题：本大题共4小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、(1) 证明：要证，只需证即证即证 即证，即该式显然成立，所以(2) 1016解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或17、解
5、：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立 假设时，猜想成立，即 那么，当时，即 又，所以，从而即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立18（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为
