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1、高二数学文科周练（04）一选择题 （每小题分，共50分）1. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B. C. D.（2，2）2. 俯正侧3122一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积是A.6+8B.12+8 C. 12+7D.18+23. 二面角的平面角为，直线平面a，直线平面，则直线a与b所成角的范围为：A.0， B.， C.， D.0，4. 点到直线的距离小于，则的取值范围是A. B.C. D.5. 已知=A. B. C. D.6. 计算机将信息转换成二进制进行处理，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进数，将它转换成十进制形式是12
2、3+122+021+120=13,那么将二进制数A.2172 B.2182 C.2181 D.21717. 已知=A.1 B.2 C.2 D.8. 数列满足若则的值为 A. B. C. D. 9. 过ABC的重心任作一直线分别交AB.AC于点D.E，若，则的值为 A.4 B.3 C.2 D.110设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D2二.简答题 （每小题5分，共25分）11. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工
3、收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是_.12. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是_.13. 点P在圆上，则|PQ|的最小值为_.14. 已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则_.15 若x，yR，且满足6，则x2y的最小值是_，最大值是_.三.解答题 （共75分）16. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围.17. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1
4、）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.18函数f(x)=在0，1上的最小值为，（1）求f(x)的解析式；（2）证明：f(1)+f(2)+f(n)n-+(nN)19. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9。（）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的正切值。20.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.21.某地区位于
5、沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为经过n年绿洲面积为求证：(2)求证：是等比数列；(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取已知高二数学文科周练（四）参考答案12345678910DBCBDCCCBB【10】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所
6、以选B。二.简答题答案:11. 8,16,10,6 12. 13. 3 14. 15。32，80三.解答题答案:16. (1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即.得圆的方程为.(2)不妨设.由即得.设，由成等比数列，得即.=x2-4+y2=2(y2-1) 由于点在圆内，故由此得.所以的取值范围为.17. （1）由 18（1）a=0时f(x)=不合题意 a0此时f(x)在0,1上是单调函数又f(1)= f(x)为单调递增函数 a0由f(x)= 即f(x)=(2)f(n)= =1-1-f(1)+f(2)+f(n) 1-=n-19. ()证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，。在正方形中，平
7、面.平面，平面平面。 6分（）解法1：平面，平面，。为圆的直径，即.设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。 。过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，。，平面。平面， 。，平面。平面，。来源:学*科*网Z*X*X*K是二面角的平面角。10分在中，。 在中，,。13分故二面角的平面角的正切值为。 14分20. 21. (1)设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn1。依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。(2)由两边减去得，是以 为首项，为公比的等比数列。(3)由(2)可知，依题意60%，即，两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。1
