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1、两、三位数的加法和减法教材分析 本单元在学生已经认识万以内的数，能够熟练地口算两位数加（减）一位数、两位数加（减）整十数，能够笔算两位数加（减）两位数等基础上，教学万以内的加法和减法。主要内容包括：口算两位数加、减两位数，笔算两、三位数的加法和减法，用加、减法解答两步计算的实际问题等。本单元教学的加、减法计算是小学数学十分重要的教学内容，也是整数阶段最后一次教学加、减法计算。数学课程标准对整数加、减法的教学要求是：使学生能口算简单的百以内的加减法；能笔算两位数和三位数的加减法；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；经历与他人交流各自算法的过程；能运用数及数的运算解
2、决生活中的简单问题。学生掌握了这些口算和笔算，就能满足继续学习乘、除法计算的需要，如果遇到更大的整数加、减计算，可以使用计算器，也可以利用三位数加、减法的经验进行计算。全单元编排七道例题，先教学口算，后教学笔算。学生已经掌握了两位数加、减两位数的笔算，接着学习两位数加、减两位数的口算是比较顺的。在教学口算时，不安排笔算的练习，能减少笔算对口算的干扰。学生口算能力强了，对笔算也有好处。除了口算两位数加、减两位数，本单元还要口算几十加几十得一百几十以及相应的减法，几百加几百得一千几百以及相应的减法。这些口算可以应用于估算和解决实际问题，也是学习三位数加、减法的逻辑前提。教材十分注意帮助学生化解学习
3、难点。长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法和退位减法是比较困难的，尤其是连续进位的加法和隔位退位的减法更加困难。为此，教材通过内容的编排分散难点。用两道例题教学加法笔算，前一道例题侧重于计算法则，只涉及一般的进位。后一道例题集中解决难点，专门教学连续进位。同样，笔算减法也安排两道例题，前一道例题教学减法的计算法则和验算，只涉及一般的退位，后一个例题着重教学隔位退位的方法。相并关系与相差关系的一步计算实际问题已经在一年级教学了，本单元没有一步问题的新授内容。编排一些加、减两步计算的实际问题，可以重温学过的数量关系，并初步学习如何确定解题思路，这能为三年级教学两步计算的实际问题和解决问
4、题的策略作些铺垫。教材没有单独编排估算的例题，而把估算教学融于解决实际问题之中，和笔算结合着教学。这样安排，体现出估算不是一种完全单独的算法，它与口算、笔算有着内在联系，估算是为了方便地解决实际问题。另外，教材结合计算练习，适当安排一些探索规律的题目和“动手做”。目的是增加计算练习的趣味性和数学思维的强度。1. 教学稍复杂的口算，鼓励学生通过分解和转化，利用已经掌握的口算完成新的口算，并通过评价各种算法，在比较中自主选择易行、高效、少错的方法。（1） 口算两位数加、减两位数，学生中会出现多种算法。分析各种算法，可以看到它们的共同点，都是把两位数加两位数转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的
5、口算。即都是利用已经掌握的一位数加一位数、整十数加整十数、整十数加一位数、两位数加整十数、两位数加一位数等基础性口算，进行两位数加两位数的口算。不同点是具体的分解和转化有差别，计算过程以及每一步计算的具体内容不同。教学时首先要关心的是学生在转化过程中，对数的分解与组合的可行性与合理性的理解，以及表现出来的思维的连续性和灵活性。因为这些转化不仅解决了新的计算问题，而且发展了学生的推理能力。（2） 分析每一种算法，找到其特点、优点、缺点，引导学生优化算法。教学时还要关注各种算法的特点，以及对后续计算学习的影响与作用。一方面应鼓励学生自主探索，尊重多样化的算法；另一方面应分析各种算法的利弊，引导一些
6、学生改变自己的计算习惯，采用更有意义的思路与算法。（3） 引起学生对进位、退位的注意，避免由此造成的错误。进位加和退位减，往往是计算错误的高发区。减少算错、避免算错，需要学生准确把握进位还是不进位、退位还是不退位。为此，教材里有如下的安排。 把不进位加法和进位加法编成题组，不退位减法和退位减法编成题组，以引起学生的注意。 先判断得数是几十多，再口算。教学时还应注意的是，得数几十多只要求学生想在脑子里（或者说出来），不必要求写下来，因为这是需要努力培养的习惯。如果学生能够自觉运用估计的结果，口算的正确率自然就会提高。2. 在练习里教学其他口算。3. 结合加、减法口算，解决实际问题。本单元以两种方
7、式安排解决实际问题的教学。（1） 在“想想做做”以及练习里，编排一步计算的实际问题，让学生用新学习的计算解决这些问题。一步计算的加、减法问题，主要是相并关系的问题和相差关系的问题，都已经在一年级教学了。本单元继续安排这些问题，让学生通过解题，重温并进一步体验相关的数量关系，为解决较复杂的问题积累经验。小学生积累数量关系一般要经历三个阶段：先是结合四则计算的意义感知实际问题里各个数量之间的关系，接着是从各个实际问题里提炼出具体的数量关系，然后是从大量同类的实际问题中概括出常见数量关系。教材还编排了用直条图和线段图呈现的实际问题。直条图和线段图直观表达了数量关系，如果把这些关系再用数学式子表示出来
8、，能够加深对数量关系的理解，还可以锻炼学生的思维能力和语言表达能力。在解决一步计算的实际问题时，经常注意提炼其中的数量关系式，是学生感悟和积累具体数量关系的过程。（2） 编排例题教学加减两步计算的实际问题。本单元的例3教学加、减两步计算的实际问题，要按解决问题的一般步骤，即“理解题意分析数量关系确定解题步骤列式计算检验结果给出答案”的过程组织教学。 理解题意包括读题、说题，找出已知条件与所求问题等活动。首先是读题，要读题目里的对话和文字叙述，要读图画里潜在的数学信息；接着是说题，把从题目里看到的数学信息，用自己的话有条理地、完整地说出来，形成一道口头语言叙述的实际问题；然后是找出所有已知条件和
9、要解决的问题，明确有哪些可用的数据以及解题任务。 分析数量关系的起点仍然是实际问题里的情节，学生熟悉的事情能唤醒他们相关的直接经验，从而形成他们自己的想法。分析数量关系不能停留在情境和直接经验上面，还应引导学生从已知数量以及未知数量的关系上展开讨论，从而感悟解题思路。教材鼓励学生独立思考，相信他们有经验可以利用。学生中出现不同的思考，正是他们充分利用已有经验的表现。教材要求学生相互说说自己的想法，是引导他们形成自己的思路。 列式计算是具体实施解题步骤。两步计算的实际问题应该分两步解答，要写出每一步的算式、得数以及单位名称。要让学生明白每一步算的是什么，体会第二步算式是如何利用第一步计算得数的。
10、在分析数量关系时，学生中出现了不同的思路，因此题目有不同的解法。教材要求学生选择一种方法解题，对大多数学生来说，是按照自己的想法解答。这里要注意的是，学生群体的解法是多样的，学生个体只要用一种方法解题，不要求学生“一题多解”。 检验解题结果是解决问题过程中的重要一步，它能保障答案的正确性，还是一种好态度、好习惯。数学课程标准要求数学教育培养学生良好的学习习惯，其中有些目标可以落实在自觉检验解题结果上。培养检验习惯应该做到两点：一是让学生知道怎样检验，二是给学生留出检验的时间。检验的方法比较多，检查一遍、再解一次是一种方法；看不同解法的结果是否相同，也是检验。这道例题的检验，上述的两种方法都可以
11、使用，每一名学生只要用一种方法检验就够了。检验可以口算，或者在草稿纸上进行，一般不要求学生写在作业本上。要教育学生应该在检验结果正确以后，才写出答句、回答问题。4. 在笔算两位数加、减两位数的基础上，教学两、三位数的加法和减法。例4教学三位数加两位数，其后的“试一试”是三位数加三位数。例6教学三位数减两位数，其后的“试一试”是三位数减三位数。这是教材的有意安排。两道例题各有两个教学重点：一是三位数加法或减法的笔算法则，二是加法或减法的验算。（1） 联系旧知识，突出新知识。学生已经知道，笔算两位数加法要把个位上的数对齐、十位上的数对齐；从个位加起；个位上的数相加满10，向十位进1。在此基础上继续
12、教学三位数加法，应教学的新知识包括：百位上的数对齐；十位上的数相加满10向百位进1，百位上的数相加满10向千位进1。（2） 回顾反思所进行的计算，总结计算法则。笔算法则讲述的是竖式计算的步骤、方法与注意点。法则的得出是对已经进行的一类计算经验的总结，更是以后进行同类计算的依据。从思维角度讲，得出法则是归纳推理，应用法则是演绎推理。所以，计算法则的教育价值在于培养学生的推理能力，发展数学思维，提高计算效率。计算法则通常有两种存在形式。一种是文本形式，一般存在于数学书里，过去数学教科书里陈述的法则，就是文本化的法则，由许多数学术语构成。另一种是经验形式，存在于个体的认知结构之中，它虽然没有文本法则
13、那样严密、精炼的语言表述，却十分管用。其实，人们学习了文本法则以后，还需要把它转化成个体的经验，才能运用自如。可以这样理解，文本法则在很大程度上还是陈述性知识，而个体的经验性法则，使陈述性知识变成程序性知识。学生掌握计算法则，形成计算能力，必须把陈述性知识变成程序性知识。（3） 验算加法和减法。人们进行计算，其结果应该正确。如果得出错误结果，所进行的计算就毫无意义，甚至是有害的。学生学习计算，应该有追求结果正确的自觉性。否则，其危害不只是算错了，更是对情感态度和价值观的扭曲。教材结合计算法则的教学，及时指导学生验算，培养他们自觉验算的习惯。验算加法，一般把两个加数交换位置，再加一遍。如果两次计
14、算的结果相同，表明计算一般是正确的。如果两次计算的得数不同，则说明至少有一次计算是错误的。验算减法，可以把差与减数相加，看是不是等于被减数。学生对这个数量关系缺乏感性认识，不容易理解这种验算方法。让学生通过验算，体会“可以用加法验算减法”，明白“差加减数应该等于被减数”。根据加法算式中的各部分关系，还可以用“和减一个加数等于另一个加数”验算加法；根据减法算式中的各部分关系，还可以用“被减数减减数等于差”验算减法。教材不希望把这些验算都教给学生，因为他们还不具备理解这些验算方法的知识基础。况且，验算方法讲得过多，未必有利于培养验算习惯。培养验算习惯，首先要教学验算方法，以及书写出验算的格式。更重
15、要的是，教学不仅要对学生提出验算要求，还要给学生留出验算时间，并赞扬经过验算发现和改正错误的同学，从而使他们逐步养成自觉验算的习惯。5. 突破连续进位、连续退位、隔位退位等计算难点。连续进位加、连续退位减、隔位退位减等之所以成为教学难点，并不是它们有更多、更难的知识要教，而是学生利用已有的加、减计算法则进行计算时，每一位上的数相加都满10，都要向前一位进，或每一位上的数都不够减，都要从前一位退1，甚至前一位上是0，无1可退，还要从更前的数位上退1。为了突破这些难点，教材里有以下安排。（1） 估算得数大约是几百。在面对比较麻烦的计算时，估算能轻松地知道得数大约是多少。如果不需要精确结果，问题也许
16、就解决了。即使需要精确结果，估算对精确计算也会起积极的作用。例如，支持精确计算的进行，检验精确计算结果的合理性等。初步教学估算，应该把握住以下几点：第一，两个加数都是很接近整百的数。学生面对这样的加法，容易看成相应的整百数加法，口算出大约几百。如果一个甚至两个加数不是很接近整百的数，把题目看成整百数相加会比较难，而且估计的结果与精确计算的得数距离较远，是低年级学生难以跨越的障碍。第二，估计的过程想在脑子里，说在口中，不要求写出来。即把一个加数看成几百，另一个加数看成几百，几百加几百得到几百都是想的和说的，不是写的。第三，要联系解决实际问题进行估算，让学生体验估算能方便地解决问题。（2） 指导学生计算连续进位加法、连续退位减法。教材采用不同的方式教学连续进位加法和连续退位减法
