《重庆市强基联合体2021届高三数学上学期12月质量检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市强基联合体2021届高三数学上学期12月质量检测试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市强基联合体2021届高三数学上学期12月质量检测试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤。问本持金几何。”，其意思是“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为
2、剩余税金的，第4关收税金为剩余税金的第5关收税金为剩余税金的”5关所税金之和，恰好重1斤。则在此问题中，第3关收税金为（ ）斤A. B. C. D. 4已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与的交点，若则（ ） A. B. C. 或 D. 5. 设正实数分别满足,则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形7. 已知定义在上的奇函数，且其图像是连续不断的，满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为2，则正方形的内接正（即三点落在正方形三条边
3、上）的面积最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 下列叙述正确的是（ ）A. “”是“与垂直”的充分不必要条件B. 函数的最小值C. 若命题，则D. 若四边形是平行四边形，则10. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断错误的是（ ）A. 函数的周期为B. 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位C. 是的一个单调减区间D. 在上有且只有3个极值点11设双曲线的左、右焦点为，直线为的一条斜率为正数
4、的渐近线，为坐标原点。若在的左支上存在点，使点与点关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A. B. 的面积为C. 双曲线的离心率为D. 直线的方程是12已知是的导函数,则下列结论正确的是（ ）A. 在上单调递增.B. 在上两个零点C. 当 时，恒成立，则D. 若函数只有一个极值点，则实数三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 已知函数,则= 14. 已知非零向量满足：且，则向量与的夹角为 15. 已知数列的通项公式，其前项和为，则 16. 在平面直角坐标中，已知，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验
5、算步骤）17.（本小题10分）已知直线的倾斜角为;且与共线，其中;角的终边经过点,其中请你从这三个条件中任选一个给以下小题中的提供信息并加以解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求的值；(2)设求的最大值.18.（本小题12分）已知数列满足：，设，。(1)求数列的通项公式；(2)设数列其前项和为，如果对任意的恒成立，求实数的取值范围。19.（本小题12分）不透明的纸箱里装有大小，材质一样的7个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球3个，编号分别为2，3，4.现从箱子中任摸取4个小球（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）求取出的4个球中，含有编号为3的球
6、的概率；（2）在取出的4球中，记红色球编号最大值为，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题12分）在中，角对应的三边分别为， 为的外心，连接。（1）求的面积；（2）过作边的垂线交于点，连接,试求的值.21.（本小题12分）已知点,圆，为上一动点，连接，设 线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线。（1）求的取值范围；（2）直线与曲线是否相切？请说明理由.22.（本小题12分）已知函数，其中（1）试讨论函数的单调性；（2）在时，是否存在极值点？如果存在不妨设为且试判断与的大小并说明理由.高三数学联考参考解答一、 单项选择题题号12345678答案CDACBCCA8.设，则 ， RNMDCB
7、A不妨设又若则二、多项选择题题号9101112答案ACBCDABCACD12.OxyOxy三、填空题 (14). (15).1010 (16).四、解答题17解：若选，则（1）（2） 的最大值为2（若选条件或，答案一样）18解：（1）当时，当时， 由-得 （2） 由（1）知，19解：（1）设含有编号为3的球的概率为，则。（2）由已知的所有可能值为1,2,3,4，所以随机变量的分布列为1234故20.解：（1） 在中，则，是到的距离）（2） 又 21.解：(1)设由题意得线段的中点的中垂线。 的取值范围是（2） 直线与曲线相切。理由如下：设当时，此时的方程为，由（1）知曲线的方程为，与曲线相切成立。当时，将（2）式代入（1）式整理得综上：直线与曲线相切.22.解：（1） 当时，所以的变化如下表0极小值所以在单调减，在单调增。 当时，即所以的变化如下表0所以在单调增。当时，即时。当所以在单调增，单调减，单调增。当时，即时。所以在单调增，单调减，单调增。综上：当时在单调减，在单调增 当时在单调增 当时在单调增，单调减，单调增 当时在单调增，单调减，单调增。（2）解：理由如下：由（1）知道
