《等腰三角形的性质 .doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰三角形的性质 .doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形的性质 环节一、作图:作出任意ABC,并在ABC中作出的以下线段(教师示范画出中线):AD是BC边上的中线;(BD=DC)AE是BAC的平分线;(BAE=CAE)AF是BC边上的高。(AFBC)教师巡堂、辅导,展示学生的成果(若有学生能作出“三线合一”的话,就让他口述出ABC的特征;若不能,则老师电脑演示。)思考:可能会出现AD、AE、AF三条线段重合的情形吗?此时ABC的特征是( )环节二:等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的边叫做等腰三角形的腰,另一条边叫做等腰三角形的底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角。 底角 顶角 底边 底角 腰 腰 腰
2、腰 顶角 底角 底边 底角教师:反过来,当三角形是等腰三角形,它是否具有“三线合一”的性质?环节三:、证明“三线合一”: 已知:在ABC中,AB=AC,AD是BC上的高。求证:BD=DC;BAD=CAD。AD是BC上的高, BD=DC = CDA=90。 RtBADRtCAD在RtBAD和RtCAD中 ( ) (AD=AD) BADCAD(HL) 已知 已知 BD=DC (理由: ) BAD=CAD.( 理由: )再观察一下,以上过程其实还证明了:B = 教师(板书):等腰三角形的性质1、 (简称等边对等角);2、 (简称三线合一)。总结:证明“三线合一”思路提示 在ABC中,AB=ACAD是
3、BC上的中线(也就是要证明 )AD是BC上的高 (BDA=CDA=90) AD是BAC的平分线(也就是要证明 ) 环节四:例题详解:在ABC中,AB=AC,BD=BC=AD求A、ABC、C的度数。 D环节五、练习: A组:1、在等腰ABC中,B满足以下条件,求A、C的度数。(1)B=110 (2)B=40 (3)B=n;讲解:(1)此时B必然是顶角,(理由是 )2、在ABC中,AB=AC,BAC=50,CD是腰AB上的高,求:BCD的度数。3、已知:在ABC中,AB=AC, BDA=CDA= 90AD是顶角BAC的角平分线, 求证:AD是BC边上的高。 证明:AD是BAC的角平分线 ( ) ( ) ( ) = 在BAD和CAD中 已知 已知 ( )BDA=CDA= ADBC.B组:_C_A_B已知:在ABC中,B=C,求证:AB=AC.思考:如果作AD把ABC分割成BAD和CAD,则只要证明BADCAD,就有AB=AC.现在的问题是如何作AD,有三种做法:(1) 作BAC的角平分线AD;(2) 作BC边上的高AD;(3) 作BC边上的中线AD哪些作法能够证明BADCAD,写出证明过程。4