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1、18.2.1.矩形的性质一、知识与技能1理解矩形定义2掌握矩形的性质二、过程与方法1经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯2掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题三、情感态度与价值观通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法体会矩形的内在美和应用美教学重点 矩形的性质及其应用教学难点 灵活应用矩形的定义和性质解决问题教具准备1平行四边形活动框架2多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：播放课件，演示平行四边形从图（1）转变到图（2）的过程，并提问在转化过程中，哪些发生了变化？哪些没有发生变化？ (1)
2、(2)学生活动：学生通过观察与猜想得到如下结论：1没有发生变化的有：边的长度没有变化；四边形的周长没有改变2发生变化的有：四边形的四个内角都发生了变化；四边形的形状发生了变化；对角线的长度发生了变化，有一条对角线由长变短，而另一条对角线同时由短变长；四边形的面积发生了变化，面积逐渐增大师：在图（1）转变到图（2）的过程中，因为四边形的各条边长度都没有改变，变化前即图（1）是平行四边形，那么变化过程中四边形会是什么样的四边形呢？生：还是平行四边形师：为什么呢？生：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以得到师：如果转变过程中，当平行四边形的一个内角恰好是直角（课件中显示
3、图（2）一个直角标志），这个特殊的平行四边形就是今天我们要研究的内容矩形二、讲授新课师：同学们尝试给矩形下一个定义，说说矩形和平行四边形有什么联系和区别？生甲：有一个内角是直角的平行四边形是矩形生乙：平行四边形对角相等，邻角互补，若有一个内角是90，则四个内角都是直角，此时四个外角也都是直角，我看数学定义中都没有多余的字，那么矩形的定义就应该说是：有一个角是直角的平行四边形叫矩形师：太精彩了，数学学习需要严谨的科学态度，老师很佩服你，同学们也要向他学习生丙：矩形是一种特殊的平行四边形师：矩形也是平行四边形，那么它具有哪些平行四边形的特征呢？还具备哪些一般平行四边形所不具备的特征呢？ 同学们可以
4、用自制的活动的平行四边形框架，拿橡皮筋做出两条对角线，再改变平行四边形的形状，进行探究观察猜想证明（老师参与其中，帮助有困难的同学进行演示和分析） 学生活动结果展示： 平行四边形特征： 1对角相等，邻角互补； 2两组对边分别平行且相等； 3对角线互相平分，有四对全等三角形； 4是一个中心对称图形 具备下列一般平行四边形所不具备的特征： 1矩形的四个角都是直角； 2矩形的对角线互相平分且相等； 3矩形还是轴对称图形； 4矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形； 5矩形的面积等于两邻边的乘积 师：矩形是特殊的平行四边形，大家从各个角度分析和研究了矩形与一般的平行四边形的相同和不同之处，综合来
5、说，可从三方面分析：角、边、对角线，其他的都可以归入这三方面 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从边来说，不改变平行和相等性； 从对角线来说，矩形的对角线相等 所以我们得出矩形的两条不同于一般平行四边形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 请同学们用学过的知识来证明这两条性质 生甲：因为矩形也是平行四边形所以它的对角相等，邻角互补 又因为矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角生乙：如图,四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90，AB=CD 又BC=BC， ABCDCB AC=BD 即矩形的对角线相等 师：大家做得很好矩形除了具备一般的平行四边形的性质外，它还有两条一般
6、平行四边形不具备的性质，由此我们容易发现： 如图（3）AO=BO=CO=DO=AC=BD 于是大家可以得到一个直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 应用举例： 【例1】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长师生共析： 解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分 OA=OB 又AOB=60， AOB是等边三角形 OA=AB=4（cm） 矩形的对角线长AC=BD=2AO=8（cm） 三、随堂练习 课本P104练习1、3 1如图,BAC=ABC=BCD=CDA=90； 1=3；2=4；5=6；7=8；9=12；10=11AB
7、=CD；AD=BC；AO=BO=CO=DO；AC=BD 2已知：如上图,AC=8cm，AOD=120，四边形ABCD是矩形 求矩形的边长AB、BC、CD、DA 解：四边形ABCD是矩形， AO=BO=CO=DO AOD=120， AOB=180-120=60 AOB是等边三角形 AB=CD=AO=AC=4（cm） ABC是直角三角形， BC=AD=4（cm） 四、课时小结 （与学生共同回忆、梳理，并播放课件，使学生对本节知识和类比方法的研究有一个系统的了解） 1矩形的定义： 2归纳总结矩形的性质： 对边平行且相等； 四个角都是直角； 对角线互相平分且相等 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 五、课后作业 1课本P53页练习题1、2、3 2同步练习册p2324页有关内容 板书设计 1821 矩形的性质 1矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形特殊的平行四边形 2矩形的性质 （1）具有平行四边形的性质 （2）还具有一般平行四边形不具备的性质：四个角都是直角；对角线相等 3应用举例 （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2）例 4小结 5随堂练习 6课后作业
