《概率论与数理统计浙大第四版答案_第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计浙大第四版答案_第二章（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X】表示两次所得点数之和，以X?表示两次得到的点数的最小者，试分别求人和X?的分布律。解：X】可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12P(X1=2)=P(l,l)=-x-=16636P(X,=3)=PC12U21)=丄丄+丄x-=1666636P(X1=4)=P(叫3525,1”)=1111113X+X+X=66666636所以X】的分布律为Xx23456789101112Pu1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36民可取的数有1、2、3、4、5、6P(X2=1)=P(叫,12叫
2、,2忙叫3lVl,4tVl,5,Vl,6Hu,24,V3J,Vt4J,V5J,V,6,rf)=所以良的分布律为X：123456玖11/369/367/365/363/361/362、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X表示取出次品的只数,求X的分布律。解：X可取0、1、2715PX=1=g_7C；o15呛=2=皆诂3、进行重复独立试验。设每次试验成功的概率为p(0p0为常数，k试确定常数C解:(1)工PX=R=工=a=l,A=1EN詡占./:=!A=1-b=2b=1,-3(3) Ypx=k=Xc=cek=Qk=0K6、设随机变量X的分布律为PX=k=身k=1,23,4,5其分布函
3、数为F（x）,试求:1211=15155(2)P17、一大楼装有5个同类型的供水设备。调査表明在任一时刻/每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻(1) 恰有两个设备被使用的概率；(2) 至少有1个设备被使用的概率;(3) 至多有3个设备被使用的概率。解：设X表示设备被使用的个数则Xb(5,0l)(1) PX=2=C；(0.1)2(0.9)3=0.0729(2) /7xl=l-PX=0=1-0.95=0.4095(3) px3=l-PX=4-PX=5=1-C；(0.1)4(0.9/-C/(0.l)5=0.999548、甲、乙两种味道的酒各4杯，颜色相同。从中挑4杯便能将甲种酒全部挑出,算是试
4、验成功.(1)某人随机地去挑，问他试验成功的概率是多少？(2)某人通过品尝区分两种酒，他连续试验10次，结果成功3次，问此人是否确有品尝区分的能力？(设各次实验相互独立)解:所求概率为土吩(2)令试验10次中成功次数为X,则X如0,箱)，PX=3=Cf0x(-L)3x()7a3.16X10-4显然X=3是一小概率事根据小概率事件实际不可能发生原理，可以认为此人有一定品尝区分能力.9、某商场每月销售某商品的数量服从参数为3的泊松分布。问在月初进货时要进多少此种商品，才能保证此商品当月不脱销的概率为0.999?解：设X表示当月销售量，则要使=0.999查表得工=00002921-0.999=0.0
5、01jt=uk.所以在月初进货时耍进此种商品10件，才能保证此商品当月不脱销的概率为0.999o10、每年袭击某地的台风次数近似服从参数为4的泊松分布。求一年中该地区受台风袭击次数为35的概率。解：设X表示每年袭击某地的台风次数P3X5=PX5-PX6-(1-PX3)=(PX3)-PX6+3Ck=3k+3C-sA=6k=0.76189-0.21487=0.547027所以一年中该地区受台风袭击次数为35的概率为0.54702711、有10台机床，每台发生故障的概率为0.0&而10台机床工作独立，每台故障只需一个维修工人排除。问至少耍配备儿个维修工人，才能保证有故障而不能及时排除的概率不大于5%
6、o解：随机变量X示发生故障的机床的台数则X(10.0.08)(1)(1)设配备个维修人（0n/?PXn=工C；o(008)*(092)g*=w+l+1=3,”=2时PX2=0.04741=0.5510.05所以至少要配备2个维修工人12、有一繁忙的汽车站，每天有大量的汽车通过。设每辆汽年在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001c在某天的该时间内有3000辆汽午，问出事故的次数不小丁2的概率为多少？解：设出事故的次数为X,所求为PX3A=np=3000x0.0001=0.3PX、3二丈*=303火严kT=0.0036(1)(1)所以出事故的次数不小丁2的概率为0.0036设X服从二项分布，其
7、分布律为Px=k=C：於（1-旷K二0,b2,n,问K取何值时PX=k最大?（2）设X服从泊松分布，其分布率为px=k=k问K取何值时PX=k最大?PX=k_C；0(l_p尸FX=R_1_C,；t严-】(i_p)”*1(1)(-l+R)P_kq+(H-+k)P-kqkqkq(+l)p-(p+必kq:.k1k=S+l)p时，M=l,此时PX=k=PX=R1k(/?+1)p时，M1莎以当R+D一h+叽若5+DP为整数5+1)“，若5+1)p为非整数(2)对丁泊松分布P,由攀昇心2,3.P(R1;久)k可知当kv久时，P(k1;几)/l时，P(k1;2)P(k仏)当鸟=兄时，p(2,/l)=p(兄一
8、1；兄)故可得：泊松分布的通项P(k;2)当k由0变到閃时，单调上升，并且在k=A时，达到最大值P(a;2)；当k超过几继续变动时，P(k)单调下降，即；：2需：；驚吒、写出泊松分布和二项分布的分布函数16、设连续型随机变量X的分布函数为0F(x)=Ax21x00x1(1)常数4(2)概率密度函数(3)PX3/2；poX2o解法一：由丁连续型随机变量X的分布函数是连续的0.1=尸(1)=iimF(x)=lullAx2=Af(x)=FX)=lx01/21/2PXl/2=jf(x)dx=j2xdx=1/41Px3/2=jf(x)dx=Jodx=o或3/23/2px3/2=l-PX3/2=l-F(3
9、/2)=l-l=0212P0X2=|f(x)dx=J2xdx4-JOdx=1或001pox2=F(2)-F(0)=1-0=1解法二：fx)=FX)=02Ax0x00x11=Jfx)dx=2Axdx=A:.A=l其它同解法一17、X已知随机变量X的概率密度为：/(X)=b-A-00x1lx2其它(1)分布函数F(X)(2)PX1.3,P0.2X1.2解:(1)F(x)=PXx=xfx)dxx00x10xd4卜(2-x)dx=2x-/2-1xd対Oc/a-1x00xllx22)解法一PX1.3=1-F(1.3)=1-2x13-121-!=0o245P0.2X1.3)=3fx)dx.PX0.5=Jg
10、/(x)dx,P02XC=丄2解：指数分布的密度函数为伽=:需pxc=l-px1000其他1000/W=_xr_0,现有一大批此种电子元件（是否损坏相互独立），从中任取5只，求至少取得2只其寿命大于1500小时的概率解；此相当丁五重贝努利试验，用x表示寿命大T1500小时的只数px1500=l-px2=1-px=0-px=1.23224320、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为0x0其它某顾客的习惯是,等待时间超过10分钟便离开,现知他一个月要到银行5次,求他受到服务的次数不少于1的概率.分析：顾客一个月到银行5次，每去一次只有两种结果：受到服务和没受到服务，所以相当于5重贝努利试验等待10分钟受到服务的事件记为A=X10fiofio1-P(A)=PX1Yb(5e
