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1、光 学 习 题 课 (2007.11.10) 教学基本要求波动光学1.理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。2.了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。4.理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要2一、光的干涉1相干条件：与波的相干条件相同(略)2光程=nl，光
2、程差 d=n2l2-n1l1；理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变p3明纹、暗纹的条件：明纹 d=2kl/2，k=0,1,2,；暗纹 d=(2k1)l/2，k=0,1,2,4分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差 d=nxd/D明纹坐标 x=2k(D/d)l/(2n)暗纹坐标 x=(2k1)(D/d)l/(2n)条纹宽度 Dx=(D/d)(l/n)5.分振幅法(薄膜干涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光 dr=2n2ecosr+l/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+l/2透射光 dt
3、=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r)1/2(2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差De=l/(2n)劈尖干涉 条纹宽度 Dl=l/(2nq)牛顿环的条纹半径明纹 r=(k-1/2)Rl/n1/2 (k=1,2,3,)暗纹 r=(kRl/n)1/2 (k=0,1,2,3,)(3)等倾干涉(略)(4)迈克耳逊干涉仪：M1与M 2平行为等倾条纹，此时如动镜移动l/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M 2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动l/2，则条纹平行移动一个条纹的距离二、光的衍射1惠更斯费涅耳原理(1) 子波(2) 子波干涉2单缝衍射
4、 半波带法中央明纹：坐标 q=0， x=0；宽度 Dq 02l/a， Dx2lf/a其他条纹：暗纹角坐标q满足 asinq=kl 明纹角坐标q近似满足 asinq(2k+1)l条纹宽度 Dql/a Dxlf/a3光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式 (a+b)sinq=kl 缺级 衍射角q 同时满足(a+b)sinq=kl asinq=k l时，出现缺级，所缺级次为k=k (a+b)/a4圆孔衍射爱里斑角半径 q=0.61l/a=1.22l/d光学仪器的最小分辩角dq=0.61l/a=1.22l/d5x射线的衍射布喇格公式 2dsinq=kl三、光的偏振1自然光、偏振光、部
5、分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏2马吕期定律 I=I0cos2a3反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入 射面振动小于平行入射面振动部分偏振光布儒斯特定律：当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光4、双折射：寻常光线(o光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光双折射晶体的光轴，主截面、主平面5、旋光现象：偏振面旋转的角度旋光溶液中 Dq=aCl旋光晶体中 Dq=al(a为旋光系数,C
6、为浓度)= I0(1-cos 4w t )/16 课堂例题eln1n2n3图1.1一.选择题1. 如图1.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知 n1 n2 n3，若用波长为l的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用示意）的光程差是(A) 2n2e. (B) 2n2el/(2 n2 ). (C) 2n2el. (D) 2n2el/2.s1s2t1t2n1n2r1r2P图1.22. 如图1.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和 r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质
7、板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 + n2 t2)(r1 + n1 t1). (B) r2 + ( n21) t2r1 + (n11)t1.(C) (r2 n2 t2)(r1 n1 t1).(D) n2 t2n1 t1.eln1n2n3图1.33. 如图1.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，l1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 p n2 e / (n1 l1 ).(B) 4 p n1 e /
8、 (n2 l1 ) +p.(C) 4 p n2 e / (n1 l1 ) +p.(D) 4p n2 e / (n1 l1 ). sLC图1.44. 在如图1.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A) a = b.(B) a = 2b.(C) a = 3b.(D)
9、 b = 2a.二.填空题1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波.2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .3. 用白光(40007600)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 .三.计算题1.在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.
10、58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 2.在折射率n1.50的玻璃上，镀上1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1600 nm的光波干涉相消，对l2700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m) 3. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹
11、中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 4.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 附 光学习题课课堂例题解答一.选择题 D B C C A 二.填空题1 波动，横. 2. 1.25.3. 14.7cm(或14.4cm). 三.计算题1. 解：(1) Dx20 Dl /
12、 a 2分0.11 m 2分(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 2分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2r1kl 2分所以(n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 2分2.解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对l1： 2分 按题意还应有： 对l2： 2分由 解得： 2分 将k、l2、代入式得 7.7810-4 mm 4分3.解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知(取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分4.解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 2分当x f时，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m 2分中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m 2分 (2) ( a + b) sin j( ab) x / (f l)= 2.5
