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1、高三下学期文数第二次教学质量联考试卷一、单项选择题1.假设集合4 = (KM3,8 = x|H”,那么4c8=()B. .v|0Q3A. HO令 2D. (.r|2 .r 0 时，g(x)。；x0；g(x)在 (-00,o)上单调递增，在 (0.y)上单调递减.分别作出函数 乩 =当与 y 的图象，如下图由图可知，0 jm2 +4 m 0 所以 =4，解得或m （舍去）.22故答案为：旦.2【分析】根据数量积的坐标表示和向量的模公式即可求解.【解析】【解答】由题意可知，试验的全部结果所构成的角度为“射线CM在/4C8扫过的角度唧为4（3,过C作C/l/fO交于点M。，如下图事件 /CM4是锐角
2、为“射线交赧在事件 /CM4是锐角为“射线交赧在NM0扫过的角度即为 乙WC8 ,由几何概型的计算公式知，：由几何概型的计算公式知，：ZACB = -,2Z；W(,C = -Z=-237T所以 /CM4是锐角的概率p=ZAV = l=2NACB 兀 3 ,2乂依 4d2故答案为： .【分析】根据条件知此题是与角度有关的几何概型题，利用几何概型的计算公式即可求解.【解析】【解答】）+4|小+% + 4|的几何意义为点48到直线x + y + 4 = 0的距离之和，其 41x/2最大值是的中点M到直线工+ + 4 = 0的距离的2倍.由题可知，。48为等边三角形，那么 |0必| =卜-1）=拒,，
3、ABU点 的的轨迹是以原点 。为圆心， 石为半径的圆， 故点 M到直线 般+岁+4=0的最大距离为 -y=y+ 73 = 2V2+V3 ,2（2及+石）,2（2及+石）,.|为+必+4| +,2+/+4的最大值为2（26+ VJ）x& =8 + 26 .故答案为： 8 + 2/6 .【分析】 :十|”1/*十: +川的几何意义为点48到直线x + y + 4 = 0的距离之和，根据梯 41x/2形中位线知其最大值是48的中点A/到直线x + V + 4 = 0的距离的2倍.求出M的轨迹即可求得该最 大值.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中每个小长方形的面积之和为1,求出。，再利用频率分
4、 布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即为平均数的估计值；（2）由题意可知，事件A表示队员甲达标测试得80分或达标测试得100分；事件B表示队员第 一次测试得80分或第一次测试不合格进行第二次测试得80分；事件C表示队员第一次测试得100 分或第一次测试不合格进行第一次测试得100分；根据相互独立事件和互斥事件的概率公式即可求解.【解析】【分析】（1）证明ABD平面ACD即可得证CD1/IB ；（2）根据 匕即可求解 【解析】【分析】（1）设等差数列q的公差为4,根据等差数列的通项公式得到 %+为“=24 + 2/-,/ = 4，即可求出首项的公差，从而得到通项公式;人
5、,.2一1,为偶数（2）由（1）可得（2）由（1）可得=（21咽.伽心为奇数 41+方”=一（4&一3） + （44-1） = 2 ,利用并项求和法计算可得.【解析】【分析】只需证明AB中点到工=-1的距离为网1即可;2（2）设直线/的方程为工=，砂+ 1,结合（1）中AB长度和ABP面积，求出m即可.【解析】【分析】Q）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；（2）求定义域，求导，对 。进行分类讨论，求解不同取值范围下函数的单调性，进而确定符合 题意的a的值.【解析】【分析】（1）根据曲线。卜。2参数方程，消去参数，即可求得曲线和普通方程；（2）由曲线 G的参数方程，根据题
6、意得到P（O.l）,设点。（、话cosO,sin。），结合两点间的距离 公式，求得|P0|，利用三角函数的性质，即可求解.【解析】【分析】（1）依题意可得2忖+k-3|0）,/（x）在上单调递增，那么/（x）在（0,2时上 16/L 6 4.的零点最多有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题8 .假设2满足约束条件Y + 历。，那么z = 3.y-2x的最大值为.斗0,.己知平面向量，=（加,2）3二（1,7）,且万二同，贝1加=.9 .如图，在直角a/lBC中，/ = ：，假设过直角顶点。在彳（?？内任作一条射线CM,与线段交于点M ,那么ZCVM是锐角的概率为.己知直线/与
7、圆0:丁+=4交于力（小乂）,8亿,必）两点，且|/8| = 2,那么 |.V| + 乂 + 4| + x2 + 必 + 4 的最大值为.三、解答题.某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.队员的测试分数F与跳绳个数X的关系如0,0.rl40, 60J40.v160,下：1QA测试规那么：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，当第一次测 oU, 1 1 oU,100,x2180.完，测试成绩到达60分及以上时、就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试， 最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分 成20.140),140.16
8、0)中60,180),180,2004组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)计算。值，并根据宜方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；(同一组中的数据用该 组区间中点值作为代表)(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于 80分的概率.10 .如图，四棱锥力-灰7)月的底面为等腰梯形，DE ,且/。8 = 45,48，力。，平面力CO1平面4C8.(1)证明：CO 148.(2)假设BC = 2DE = 2AE = 2 , F为的中点，求三棱锥。的体积.11 .等差数列4满足”+为“ =4 .(1)求4的通项公式；(2)假设a=a“cosm,记也的前项和为S”,求必.12 .抛物线C:/=4工的焦点为F,过点F的直线/与抛物线。交于48两点.(1)证明：以AB为直径的圆与直线x = -l相切；(2)设(1)中的切点为/%旦点/,位于x轴上方，假设48的面积为8无，求直线/的方程.13 .己知函数/) = (J+ 1)加 + ”-(1)假设4 = 1,求曲线y = /(x)在x = l处的切线方程；(2)假设/(x)0在(1, +00)上恒成立，求a的值.14 .己知曲线G：,.(，为参数)
