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1、正比例的意义教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册39页40页。【教学目标】1通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 【教具准备】学生实验录像课件教学过程：一、自学质疑、交流展示。1、交流学案知识回顾。师：你能找出课件中有联系的数量吗？【课件2】生：路程与时间，时间与速度，单价与数量，总价与数
2、量.师：能说说为什么吗？生：路程时间=速度，所以路程与时间有联系.师：那我们把像速度和路程，数量和总价这样两种有关系的量称为“两种相关联 的量” 。【板书：两种相关联的量】师：这节课我们就来研究和认识这两种相关联的量有什么样的变化和规律。【板书：成正比例的量】2、 师：在这节课上你想了解哪些知识？3、 师：同事们真是爱学习的好孩子，现在我们一起来看看这节课的学习目标：【学习目标】：【课件3】 1、能找到生活中两种相关联的量。 2、理解成正比例的意义。能正确判断两种相关联的量是否成正比例。 3.会用字母表示正比例，并找出数学中正比例的例子。4、师：学习目标就像大海上指引船只前进的塔灯，它也指引着
3、我们这节的方向。小水手们你们准备好了吗？那就可以今天的快乐之旅！二、 互动探究、精讲点拨。师：老师给你们每个小组都准备了3个信封，这3个信封里装着你们本节课的任务，我们看看今天那个小组最先完成它们。（1）、探究正比例的意义。【课件4】1认识实验器材（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（2）提问：实验桌上有什么呢？（3）学生汇报：6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。（4）师：这个小姑娘做的是“水杯装水”的试验，我们一起去看看 化验单。【课件5】（5）出示实验报告单：杯子装水试验的高度与水的体积如下：高度/cm24681012体积/cm3501001502002503
4、00（6）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？ 生：从化验单上我知道了，50立方厘米的水高度是2厘米. 生：体积增加了高度也增加. 生：它们的底面积都一样 师：你们观察的真仔细，现在带着你们观察的信息一起来完成第一个信封里的 题吧？2小组交流学案中的自主探究。每个表中有哪两个相关联的量？两个相关联的量，一个量怎样随着另一个量的变化而变化的？相对应的体积和高度的比分别是什么？比值是多少？4.全班交流，汇报研究结果。三、探究成正比例的量1观察变量师：刚才经过小组之间的讨论，谁能来回答统计表中的问题：（1） 它有哪两种相关联的量呢？ 生：体积与高度【板书：体积/高】( 2 )体积和高度这
5、两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？生汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。生：一个量增加另一个量随着增加。一个量减少另一个量随着减少。师：当高度是2CM时，水的体积是50CM3.【课件6】我们从上往下看， 你发现了什么？生：高度增加体积也增加。师：我们在从下往上看，你又发现了什么？生：高减少体积也减少师：我们就可以说：体积和高是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（3）相对应的体积和高度的比分别是什么？比值是多少？师：相对应的体积和高度的比分别是什么？生：50:2 100:4 150:6 200:8 250:10 300:12师：比值怎么样？【
6、课件7】生：比值都是一样的，都等于25。师：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” 这个比值为什么不变？生：体积/高=低面积【板书】师：【课件7】也就是底面积是一定的。【板书：一定】师：你们能把自己观察和计算的一些规律小结一下吗？生：1、体积和高是两种相关联的量。2、体积随高变化而变化，高扩大体积也扩大，高缩小体积也缩小。3、水的体积和高的比值一定。师：你们说的即具体又完整，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，相关联的量所相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【课件8】（4）学生读正比例的意义2、师：
7、如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系如何表示？【课件9】师：我们通常说Y/X=K(一定)3、 师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想： 构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？ 两种相关联量成不成比例的关键是什么？ 同桌讨论，集体交流。 师：说的很好，判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的商是不是一定的。 【课件10】4、师：生活中有哪些量是成正比例的？三、图例1、师：其实“水杯装水”试验结果还可以用图像表示。横轴表示什么？竖轴表示什么？【课件11】2、师说明：图像的画法和折线统计图的画法一样，只是图像要经过0.3、小组合作完成数学书40页的内容
8、。4、学生汇报5、师：用图像来表示两种相关联的量，更方便。四、巩固练习师：我们的信封只打开了一个，现在让我们拿出第二的信封，看看有什么？1、 练习做一做2、 学生汇报课件展示【课件12】3、 快乐一辩判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 小新跳高的高度和他的身高。学生独立思考进行判断，要用完整的语言说出理由。4、 拓展延伸。长方形的宽一定,长和它的面积。圆的半径和它的面积。小结：相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。5、 快乐一算6、 小试一把五、总结延伸。1、今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？1
