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1、第五单元第4.1课认识分式方程教学设计一、教学目标(1)通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。(2)通过观察,归纳分式方程的概念。(3)体会到分式方程作为实际问题的模型,能够根据实际问题建立分式方程的数学模型。二、学情分析学生的知识技能基础:1、学生已经能熟练准确地解一元一次方程；2、已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；3、能利用分式的基本性质进行约分通分及分式的加减乘除运算；4、课前预习知晓分式方程的概念。学生活动经验基础:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望.三、重点难点教学重点:根据
2、实际问题中的数量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义。教学难点:根据实际问题中的数量关系列出分式方程。四、教学过程1、教学活动活动1【活动】分式方程（一）本节课设计了5个教学环节:引入新课探索新知感悟升华 课堂反馈自我小结第一环节 引入新课活动内容一: 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh那么y满足怎样的方程活动目的:为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式
3、方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用,利用身边熟悉的问题,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.第二环节 探究新知活动内容二:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？活动目的:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化
4、”的过程,体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题,关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,通过同学之间相互讨论,解决问题,同时要注意引导学生理解每一步的实际意义第三环节 感悟升华活动内容四:回顾刚才我们得出的 3个方程(1) (2) (3)它们和我们以前所碰到的方程一样吗?有什么不一样的地方?上面所得到的方程有什么共同特点?方程中的未知数都含在分母中,不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程:分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征:(1)含分母(2)分母中含未知数分式方
5、程与整式方程的区别:分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数。活动目的: 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念注意事项: 注意引导学生理解分式方程重要特征,分清分式方程与整式方程的区别。第四环节 课堂反馈活动内容四:1.找找看,下列方程哪些是分式方程:下列各式中,是分式方程的是( )A B.C. D. (2x+6)=8活动目的:通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解.注意事项:引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题,。活动内容:2. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千
6、米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 根据题意,可列方程 .活动目的 :由浅入深,出了两道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,努力寻找问题中的所有等量关系。第五环节 自我小结活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?活动目的:通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系,根据等量关系来列方程。注意事项:小节最好由同学们讨论,教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程。课后作业:完成课本习题
