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1、东馆中学2013-2014九年级上学期 姓名：期中考试数学试卷 2012118一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、以下关于x的方程一定是一元二次方程的是 ( )A、ax2+bx+c =0 B、2(x-1)2=2x2+2 C、(k+1)x2+3x=2 D、(k2+1)x2-2x+1=02、有一实物如图，那么它的主视图是（ ）ACBD3、顺次连结等腰梯四边中点所组成的四边形是（ ）A一定是菱形 B一定是正方形 C一定是矩形 D可能是菱形4、下列说法正确的个数是（ ） （1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等。 （2）两条对角线互相垂直且相等的四边
2、形是正方形。 （3）所有的定理都有逆定理。（第5题）RDCMBAEF （4）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的面积为。 （5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF 的长随着M点的运动（ ）FOPEDCBA（第6题）A变短 B变长 C不变 D无法确定6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是（ ）A、 B、2 C、 D、二、填空题（本大题共8小题，每小题
3、3分，共24分）7、命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是_ _ 。8若，则 （第10题）NQPCBAM9、某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是 。10、如图，B=20，C=30若MP和NQ分别是AB、AC的中垂线，则PAQ的度数为 。11、直角三角形的两条边长分别6cm、8cm，则连接这两边中点的线段长为 。12、已知：如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于D，过点D作DEAB于E，若BC的长为5cm，则ADE的周长为_。 （第12题）ABCDM13、如图所示，在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中
4、线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB 垂直，那么A _。（第11题）（第13题）14、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15、解方程：16.在下面画出此实物图的三种视图.四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17、已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值。18、三角形的两边长分别为8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19、如图，a、b
5、、c是三条公路，且ab,加油站M到三条公路的距离相等。（1）确定加油站M的位置。 （保留作图痕迹，不写作法）baBAc（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若A、B相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？20、如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，DACEB 90，BCBD，CEBD，垂足为E。（1）求证：ABD ECB;（2）若DBC 50，求DCE的度数。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知E为平行四边形ABCD中D
6、C边的延长线的一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF.求证：AB2OF.22、某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高1元其销售量就减少20盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？六、（本大题共2小题，共22分）23、将两块全等的含30角的三角尺如图摆放在一起，设较短的直角边长为3（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。(3分)（2）如图，将RtBCD沿射线BD方向平
7、移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。(3分)3030DCAB图AB图DDAB图DD（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？(4分)24.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，DC10，AB，B45，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t 秒。（1） 求BC的长；(3分)（2） 当MNAB时，求t的值；(3分)（3）试探究：t为何值时MNC为等腰三角形。(6分)答案一选择DBACCA二
8、填空7四条边都相等的四边形是菱形，真。 82X2-6X-15=0；-6；-15920%10800 115cm12.30013. 30014.1003或则3988其中选择题第六题与填空第十四题具体过程如下：6解：连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，ADC=90OA=OD，由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM，DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即PE+PF=DM=，14.解：（1）47+4n+41998=（27）2+22722n-8+（21998）247+4n+41998是一个完
9、全平方数22n-8=21998即2n-8=1998当n=1003时，47+4n+41998是完全平方数；（2）47+4n+41998=47+41998+4n，=（27）2+22723988+（2n）2，47+4n+41998是一个完全平方数23988=2n，n=3988综上得n=1003或n=398815略16.17 解：一元二次方程k2+kx+1/2(K-1)=0有两个相等的实数根，=0，k2-4k1/2(K-1)=0，-k2+2k=0，解得k1=0，k2=2当k=0，二次项系数为0，无意义，舍去，k=218解：首先解方程x216x+60=0得，原方程可化为：（x6）（x10）=0，解得x1
10、=6或x2=10；如图（1）根据勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形，SABC=68=24；如图（2）AD=，SABC=82=819解：（1）如图所示，即点M为所求；（2）能由作图可知AM、BM分别是角平分线，又abABM是直角三角形，O是中点OMAB/2又AB=200千米，OM=100千米汽车每行驶100千米耗油12升，1215，这辆汽车能顺利到达加油站20（1）证明：ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在ABD和ECB中，A=CEB， ADB=EBC，又BC=BDABDECB（AAS）； （2）解：DBC=50，BC=BD，EDC=（180-50）/2=65，又CEBD
11、，CED=90，DCE=90-EDC=90-65=252122. 解：设销售单价定为x元，根据题意，得（x-8）200-20（x-10）=640，X2-28X+192=0解得：x1=16，x2=12，但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好答：销售单价应定为16元23.（1）是，此时的AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于C1D1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）已知四边形ABC1D1是平行四边形，只要使角ABC1 =90，四边形ABC1D1即为矩形。所以角B1BC1=60sin60=，解得：BC1=BB1=，此时ABC1=90，有一个角是直角的平行四边形是矩形；24.
