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1、22.1.1 一元二次方程 （1）学案学习内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念学习目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点关键 1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次
2、方程的概念学习过程：一、自主学习：（一）、根据题意列方程： （1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：（）、问题：上述个方程是不是一元一
3、次方程？有何共同点？；。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。（三）、注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件：a ；b ； c 。(2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？（四）、自我尝试：1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）2
4、、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) （五）阅读课本，P25页到27页，反思自主学习情况。二、巩固练习：课本27页练习1、2题三、应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 练习: 方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，
5、常数项的概念及其它们的运用五、布置作业 1教材P28 习题221 1、(2)(4)(6) 2 2选用作业设计补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值 作业设计 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任
6、意实数 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 三、综合提高题 1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 3一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的： 设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：
7、x1234x2-3x-1-3-3 所以，_x_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_x_ （1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_22.1.2 一元二次方程（2）学案学习内容 1一元二次方程根的概念； 2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目 学习目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根
8、同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重难点关键 1重点：判定一个数是否是方程的根； 2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根学习过程：一、自主学习：（一）复习引入：1、解方程，并说出方程解的定义：3x=2(x+5)2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些数是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、判断下列一元二次方程后面括号
9、里的哪些数是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) （三）、注意点：1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。（四）、自我尝试：1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.50.090.661.213、已知方程的一个根是1，则m的值是_（五）阅读课本，27页到28页，反思自主学习情况。二、巩固练习 教材P28 思考题
10、练习1、2 三、应用拓展 例3要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根(“夹逼”方法; 平方根的意义) 五、布置作业
11、 1教材P28 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9 2选用课时作业设计 作业设计 一、选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=
12、3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、综合提高题1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值2 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根 3在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根22.2.1 用直接开平方法解一元二次方程学案学习内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 学习目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据
