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1、指数函数的图像及性质（第一课时）上海南汇中学高一数学组 王军教学目标：1、 理解指数函数的概念；能画出具体指数函数的图像；能归纳出指数函数的几个基本性质.2、通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养探究、归纳分析问题的能力.3、通过探究体会数形结合的数学思想，感受知识之间的联系与区别，体会由特殊到一般再到特殊的函数研究过程，体验研究函数的一般方法.教学重点：指数函数的定义、图像和性质.教学难点：对底数的分类、如何由图像归纳指数函数的性质.教学过程：一、创设情境“阿基米德说，给我一个支点，我可以撬起整个地球。王老师今天要说，给我一张足够大的报纸，我可以叠出比上海中心更高的报纸大楼。”假设一
2、张报纸的厚度是1毫米,将它对折1次后报纸的厚度是多少毫米？对折两次呢？如果对折次后报纸的厚度是毫米，试写出关于的函数关系式.函数关系式：二、 探究新知1、探究1：类比幂函数和函数探究指数函数的定义.两点说明:(1)式中的可以推广到无理数的情形；（2）指数的运算法则由有理数推广到实数范围内仍然适用.探究2：在指定了函数的定义域为R后，对实数有怎样的限制？若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）若 会有什么问题？（对于 ，都无意义）若又会怎样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）为了避免上述情况的发生我们规定.2、指数函数定义：函数叫指数函数，其中是自变量，函数定义域是3
3、、指数函数解析式的结构特征：底数为常数，自变量在指数上，定义域为；前的系数为1，等式右边只有一项；练习：判断下列函数是否是指数函数4、指数函数的图像和性质（1）提出问题：研究函数主要从哪些方面入手？类比研究幂函数的方法，你能研究指数函数的性质吗？（2）探究性质：分两组探究指数函数的性质第一组：在同一坐标系下分别做出函数的图像，通过所做图像简述你对这两个函数图像特点的认识；第二组：在同一坐标系下分别做出函数的图像，通过所做图像简述你对这两个函数图像特点的认识；（3）归纳性质：指数函数的图像和性质101图像 性质（1）定义域：（2）值域:(0,+)(3)过定点（0,1），即x=0时，y=1(4)在
4、上是增函数(4)在上是减函数(5) 当时，当时，(5) 当时，当时，三、典例分析例1、利用指数函数的性质比较下列各组数的大小：例2、求下列函数的定义域：四、巩固训练1、是指数函数，则实数的值是 ；2、已知的大小关系是 ；3、已知的大小关系是 ；4、比较的大小.五、课时小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？哪些地方需要注意？你觉得处理指数函数问题时，你会用到哪些数学思想方法？六、课后作业 导学七、板书设计多媒体课件4.2指数函数的图像与性质典例分析例1、例2、例3、1指数函数的定义2指数函数解析式的结构特征3指数函数的图像和性质七、教学反思这节课本身不难上，但是在来自全国各地的专家面前我的压力
5、还是很大的，毕竟这是我第一次在这样的环境下上课，是展示自我的一个很重要的机会，因此我不能有任何的闪失。刚接到这个任务我是既高兴又紧张，马上便投入到紧张地备课之中，好在有备课组老师的帮助，我经过了三次磨课准备，最终定稿。这节课刚开始的引入学生耳熟能详，很快便将注意力转移到学习当中，很快便得出了指数函数的定义。但对于定义中为什么要规定是本节课的一个难点，如何突破这个难点呢？我让学生充分讨论、思考、总结，最终解决了这个问题。接下来在研究指数函数的图像和性质过程中，我采取了从特殊到一般的方式，让学生动手画几个特殊的指数函数的图像，然后利用希沃授课助手，及时将学生们的图像展示在其他同学面前，并让学生观察
6、图像，由图像总结指数函数的性质。由于这些结论只是由特殊的几个函数得出的，所以我采用几何画板通过改变底数让学生观察其它图像其实跟刚才几个特殊的图像有类似的地方，最后让学生总结得出指数函数的图像和性质。我觉得这节课的亮点就是充分调动学生的积极性，让学生充分参与到这节课当中，学生的积极性很高，学习效率自然很高。课后，听课专家给了中肯的点评，提出了很多好的地方，如现代教学技术的合理应用，学生的积极参与，老师的适度引导，师生之间充分的对话等等。当然也给出了一些好的建议，我对与会专家的点评表示感谢，觉得这节课对自己的帮助还是很大的，让自己对上课充满了信心，觉得只要你认真做，努力做，你终究会实现最后的成功。
