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森林救火模型问题:森林失火后,要确定派出消防队员的数量。队员多,森林损失小,救援费用大;队员少,森林损失大,救援费用小。综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。问题分析:记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t). 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x,使f1(x), f2(x)之和最小模型假设:1)0tt1, dB/dt 与 t成正比,系数 (火势蔓延速度) 2)t1tt2, b 降为b-x (为队员的平均灭火速度)3)f1(x)与B(t2)成正比,系数c1 (烧毁单位面积损失费)4)每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3假设1)的解释:火势以失火点为中心,均匀向四周呈圆形蔓延,半径 r与 t 成正比面积 B与 t2成正比, dB/dt与 t成正比.结果解释:c1烧毁单位面积损失费, c2每个队员单位时间灭火费, c3每个队员一次性费用, t1开始救火时刻, b火势蔓延速度, l每个队员平均灭火速度. c1, t1, b x c3 ,l x 模型应用:c1,c2,c3已知, t1可估计, b ,l可设置一系列数值由模型决定队员数量x