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1、 八年级数学学习提纲之分式课题分式的复习时间 2011 年 3 月 12 日第4 周课型复习课时3主备人黄兴审核人1 知识网络2需要注意的问题 分式的基本概念和基本性质 1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。 2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。 3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式 的字母允许值范围是a0 。不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误： ，当a1时，分式有意义(丢掉了a0 )。 4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。 5.
2、 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。 6. 分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。分式的基本概念及其性质看似简单，但在一些考试（包括中招考试）中却经常涉及，其主要考查对分式概念的理解、分式有意义的条件、分式值为零的条件、利用分式的基本性质改变分式的形式等。下面就针对以上几种情况，进行简要分析。一、对分式概念的理解同学们要能够从一些式子中找出分式。正确理解分式的概念，不能只看形式，要抓住分母中是否含有字母这一关键条件，这是判断一个式子是否为分式的重要标准。如果一个式子的分母中含有字母，那么这个式子就是分式；反之，它就不是分式
3、。例1 代数式，中，属于分式的是_。解析 解答本题的易错点有两个：一个是，分母里的是一个确定的值，不要把它当做字母处理了；另一个是，虽然这个式子的分子与分母能够约分化为整式，但它是一个分式，因为它的分母中含有字母。所以本题的分式应该有两个：，。二、分式有意义的条件由分式的概念可知，分式有意义的条件为：分母不能为0。由于分式的分母含有字母，所以在考虑问题时容易忽略分母不能为0这样一个限定条件。因此，在解决有关分式的问题时，一定要先考虑分母不能为0这个条件。例2 若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 解析：解决此类问题要遵从一个原则，即不论分母是一个字母、一
4、个单项式还是一个多项式，都要考虑分母不为0这个条件。也就是说，使分式有意义的条件是分式的分母不为0。本题可用配方法，将变形为，即。此时只要m1，就恒大于0，分式就恒有意义，所以选B。三、分式的变形利用分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的数或整式，可改变分式存在的形式。它是分式化简和分式运算的基础。应用分式的基本性质时，要注意区分“都”与“同”这两个字的含义，不仅要避免犯只乘（或除）分子或分母的错误，还要避免犯只乘（或除）分子或分母中部分项的错误。例3 下列各式与相等的是（ ）A. B. C. D. 解析：只要C选项是由的分子、分母都乘变形得到的，故选C。四、分式的基
5、本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。与分数类似，分式也可以进行约分和通分。分式的约分就是把分子分母的公因式约去：例4：对下列各分式进行约分：1、 ； 2、 ； 3、 4、 （如果分子分母是多项式，要先分解因式）5、 6、 ， 7、 ； 8、 ；9、10、 ； 11、 通分：象分数的通分一样，先要找他们各分母的最简（小）公分母例5：把分式 ， 通分。解：这两个分式的最简公分母是 ，所以 （想一想，怎样找最简公分母？） ； 练习：把下列各组分式通分。（1） ， ； （2） 例6：把分式 ， 通分。解：这两个分式的最简公分母是，所以 ； 练习：把下列各组分式通分。
6、（1） ， ； （2） 五、分式的乘除法1、分式乘分式，就是分子乘分子，分母乘分母，然后约分。计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 2、分式的乘方，就是分子、分母分别乘方。（1） （2） （3） （4）3、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 六、分式的加减法与分数的加减法一样，有同分母和异分母两种。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。如果结果不是最简分式，还要约分。（减法时，减式的的分子是多项式时要自觉加括号）计算下列各题：（1） ， （2） ，（3） （4）=4 （5）异分母的分
7、式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。如果结果不是最简分式，还要约分。（1） （2） = （3） = （4） （5） = （6）（7） （8）（9）七、可化为一元一次方程的分式方程什么叫分式方程：课本11页。 解分式方程的步骤：1、 去分母。2、解所得的整式方程。3、检验，并下结论。其中去分母就是方程的两边同时乘以各分母的最简公分母。例7： 解下列方程： 解：方程两边同乘以 得 解这个方程得 检验： 所以练习：解方程（1） （2） （3） . （4） ；（5） （6） 八、列分式方程解应用题1、随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速了。已知北京至广州的路程2208千米，第
8、六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加收20%，时间却少用了2小时。求第六次提速后的速度。2、某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？3、某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？4、我市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小华家去年12月份的水费是18元，今年2月份的水费是36元。已知小华家今年2月的用水量比去年12月多 ，求我市今年居民用水的价格。5、已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，乙队单
9、独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天。问甲、乙队单独完成这项工程各需多少天。九、负指数规定： (a0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。练习： ， ， ， ， ， 计算下列各式1、2、 3、科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10，n=原数的整数位数1 。类似地，绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10，n = 原数中第一个不为0的数字前面的0的个数。例如： ， 练习：用科学记数法表示下列各数1、 ， 2、 3、 ， 4、 5、1纳米
10、米，一个水分子的直径为23纳米，则一个水分子的直径等于 米。（用科学记数法表示） 学习分式时要注意和分数进行类比，这样有助于理解分式及其性质。处理有关分式的问题时，要注意符号的变换，还要明白分数线具有除号和括号的双重作用。用下面几道中考题来验证你的收获吧。相信自己，你一定行！练一练练习一(16.1)1下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _；是有理式的有_ _2当x_时，分式无意义当x_时，分式的值为零3李丽从家到学校的路程为s米，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_出发4永信瓶盖厂加工一批
11、瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_天5计算=_6，则？处应填上_，其中条件是_7有理式，中，是分式的有（ ） A B C D8分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零； B分式无意义 C若a-时，分式的值为零； D若a时，分式的值为零9下列等式：=-;=;=-;=-中,成立的是（ ） A B C D10不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A10 B9 C45 D9011分式，中是最简分式的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个12公式，的最简公分母为（ ） A（x-1）2 B（x-1）3 C（x-1） D（x-1）2（1-x）313已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义14约分：（1）； （2）15.通分：（1），； （2），练习二(16.2)1计算+-得（ ） A- B C-2 D22计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-
