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1、中心对称习题一、选择题1下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2如图图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）5用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A. B. C. D.6如图3，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=O
2、C B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACB7如图，直线l与O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）二、填空题8在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_个9平行四边形是_图形，它的对称中心是_10如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_，点C关于点B成中心对称的对称点是点_11 已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_三、解答题12如图，已知ABC与ADE关于点A成中心对称，B=50，ABC的面积为24，BC边上
3、的高为5，若将ADE向下折叠，如图点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则BAG是多少度，ABG的面积是多少13如图，D是ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若ADC的面积为4，求ABE的面积14已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段15如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标
4、参考答案一、选择题1答案：D解析：【解答】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形故选D【分析】根据中心对称图形的概念2答案：A解析：【解答】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个故选：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断3答案：D解析：【解答】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形故选D【分析】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形
5、绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合4答案：D解析：【解答】点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），点P的坐标是（2，-3）点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）故选D【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）5答案：D解析：【解答】根据中心对称图形的概念，可知第是中心对称图形故选D【分析】结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解6答案：D解析：【解答】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确
6、故选D【分析】根据中心对称的性质即可判断7答案：B解析：【解答】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（-4，-3），故选：B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y）二、填空题8答案：1解析：【解答】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答9答案：中心对称，两对角线的交点解析：【解答】连接BD、AC，AC和BD交于O，平行四边形ABCD，OA
7、=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O【分析】画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可10答案：CD解析：【解答】根据题意得：点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案11答案：-1解析：【解答】点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，x=-4，y=3，x+y=-4+3=-1【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），
8、即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y三、解答题12答案：BAG=80，面积是14解析：【解答】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC又B=50，则BAG=180-502=80；作ADBC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6根据三角形的面积公式得ABG的面积是14【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式13答案：见解答过程解析：【解答】（1）图中ADC和三角形EDB成中心对称；（2）ADC和三角形EDB成中心对称，ADC的面
9、积为4，EDB的面积也为4，D为BC的中点，ABD的面积也为4，所以ABE的面积为8【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积14答案：见解答过程解析：【解答】作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF15答案：（1）对称中心的坐标是（0，2.5）（2）顶点B，C，B1，C
10、1的坐标分别是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）解析：【解答】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），对称中心的坐标是（0，2.5）（2）A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：42=2，B，C的坐标分别是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐标是（0，3），A1的坐标是（0，1），B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可
