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1、高中一年级数学试题和答案解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题；满分50分）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；把正确的答案填在指定位置上.）1. 若角满足；则是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2. 若点是角终边上的一点；且满足；则（ ） A B C D.3. 设；且；则可以是（ ） A B C D4. 满足的一个取值区间为（ ） A B C D 5. 已知；则用反正弦表示出区间中的角为（ ） A B C D 6. 设；则下列不等式中一定
2、成立的是：( ） A B C D 7. 中；若；则一定是（ ） A钝角三角形 B 直角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能.8. 发电厂发出的电是三相交流电；它的三根导线上的电流分别是关于时间的函数： 且；则（ ） A B C D.9. 当时；函数的最小值为（ ） A B3 C D4 10.在平面直角坐标系中；横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数的图象恰好经过个格点；则称函数为阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ）A B C D第卷（非选择题；共计100分）二、填空题（本大题共5小题；每小题5分；共25分；把正确的答案填在指定位置上.）11已知；则的值为 12若是方程的解；其中
3、；则= 13函数的单调递减区间为 14函数的值域是 15设集合； . 给出到 的映射. 关于点的象有下列命题： ； 其图象可由向左平移个单位得到； 点是其图象的一个对称中心 其最小正周期是 在上为减函数 其中正确的有 三解答题（本大题共5个小题；共计75分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知；.（1）求的值；（2）求的值.17. （本题满分12分） 已知函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）当时；恒成立；求实数的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数（1）求的定义域并判断它的奇偶性；（2）求的值域. 19. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪
4、高度是时间（时）的函数；记作.下表是某日各时的浪高数据：（时）036912151821241.51；00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察；的曲线可近似的看成函数.（1）根据表中数据；求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式；（2）依据规定；当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放；请根据（1）中的结论；判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间；有多少时间可供冲浪者运动？20（本题满分13分）关于函数的性质叙述如下：；没有最大值；在区间上单调递增；的图象关于原点对称.问：（1）函数符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在
5、；请写出一个这样的函数；若不存在；请说明理由.21. （本题满分14分）（甲题）已知定义在上的奇函数满足；且在上是增函数. 又函数（1）证明：在上也是增函数；（2）若；分别求出函数的最大值和最小值；（3）若记集合；求.（乙题）已知是方程的两个不等实根；函数的定义域为. （1）证明：在其定义域上是增函数；（2）求函数；（3）对于(2)；若已知且； 证明：.1.A解析：由得；故是第一象限角。2.D解析：由题且；得；故3.C解析：由题得；故可以是.4.C解析：根据；易知满足题意.5.B解析：由且；得6.B解析：当时；四个均成立. 当时；此时 只有成立.7.A解析：因即有. 由；得 即；故8.C解析：
6、根据；由排除法；易知9.B解析：由；整理得. 令；则函数在时有最小值3.10.A解析：选项A：由；知 函数的格点只有； 选项B：由； ；故函数图象没有经过格点； 选项C：形如的点都是函数的格点； 选项D：形如的点都是函数的格点.11. 解析：12. 解析：由；或; 又； 知.13. 解析：由题意知；且应求函数 的增区间；即14. 解析：由；得.即 其中. 所以由；可得.15. 解析：点的象 故均为真命题.16.解析：（1）由知；即 ；又；可得 （2）由知； 20.解析：（1）函数符合性质. 不一定等于； 令；此时；另；则 故没有最大值； 函数和在在均为大于0；且都是单调递增. 故函数在上单调递
7、增； 的定义域是； 所以的图象关于y轴对称.（2）存在同时符合上述四个性质的函数.例如：函数;函数等.(答案不唯一)17.解析：（1）由题； 所以函数在上的单调增区间为； （2）当时；单增；时；取最小值；时； 取最大值. 由题意知； 所以实数的范围是18.解析：（1） 即 故的定义域为 的定义域关于原点对称；且 ；故为偶函数.（2）当时； 又故的值域为19.解析：（1）由表中数据；故 同时有；故函数（2）由题意；当时才能对冲浪者开放；即 ；可得 又 得或或 故在一天中的上午8：00到晚上20：00之间；有6个小时的时间可供冲浪者运动；即上午9：00至下午15：00.21甲.解析：（1）证明：任取；则且在上是增函数；.又为奇函数；故即；在上也是增函数.（2）由；令；则；记；由知；函数在上是减函数；故时；有最大值；时；有最小值.（3）由在；上是增函数；或；又；所以；即对恒成立.；当时取得. 即； 故21乙.解析：（1）证明：设则；又；故有则在中；有；在其定义域上是增函数.（2）由韦达定理；同时由（1）知； （3）证明： 故 又且所以由柯西不等式知；而在中；等号不能同时成立.故有得证.页码 / 总页数
