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1、 机械能守恒定律一知识聚焦1定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称2表达式：EEkEp.机械能是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)3机械能具有相对性：因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)，所以机械能也具有相对性只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义二经典例题例1 下列物体中，机械能守恒的是()A做平抛运动的物体B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动解析物体
2、做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律Fmgm(g)，有Fmg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒答案AC例2 如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小解析物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgHmvmg(Hh)mv解得vB若选桌面为参考面，则mvmghmv解得它
3、到达B点时速度的大小为vB答案例3 如图所示，斜面的倾角30，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮开始时两物块都位于与地面垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得m2gm1gsin 30(m1m2)v2A物体以v上滑到顶点过程中机械能守恒m1v2m1gsin 30由得12答案12例4 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下
4、列说法中正确的是()A物体的重力势能减少2mghB物体的机械能保持不变C物体的动能增加2mghD物体的机械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，A、B错，C、D对答案CD例5用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)()A.mvB.mvC.mvD.mv答案A解析由mvEpm()2得Epmv.三、基础演练1.关于机械能守恒，下列说法正确的是()A物体
5、匀速运动，其机械能一定守恒B物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少答案D2如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()A力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD解析对木箱受力分析如右图
6、所示，则由动能定理：WFmghWFfEk，故C对由上式得：WFWFfEkmgh，即WFWFfEkEpE，故A错，D对3.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()AM、m各自的机械能分别守恒 BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能 DM和m组成的系统机械能守恒 解析：M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误答案：
7、BD4(2009年营口质检)如图13所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为零势能面而且不计空气阻力， 则物体到海平面时的势能为mgh重力对物体做的功为mgh物体在海平面上的动能为mvmgh物体在海平面上的机械能为mv其中正确的是()A BC D解析：以地面为零势能面，物体到海平面时的势能为mgh，错，重力对物体做功为mgh，对；由机械能守恒，mvEkmgh，Ekmvmgh，对，故选B.答案：B5.如图14所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的
8、过程中，下列说法正确的是 ()A 小球的机械能守恒B 重力对小球做正功，小球的重力势能减小C由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D小球的加速度先减小后增大解析：小球与弹簧作用过程，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A错误，C错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mgkxma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D正确答案：BD6.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图16所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图象实验时，把小球举高到绳子
9、的悬点O处，然后让小球自由下落从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是()At1时刻小球速度最大 Bt2时刻小球动能最大Ct2时刻小球势能最大 Dt2时刻绳子最长解析：小球自由下落的过程中，t1时刻绳子的拉力为零，此时速度不是最大，动能也不是最大，最大速度的时刻应是绳子拉力和重力相等时，即在t1、t2之间某一时刻，t2时刻绳子的拉力最大，此时速度为零，动能也为零，绳子的弹性势能最大，而小球的势能不是最大，而是最小，t2时刻绳子所受拉力最大，绳子最长答案：D四 能力提升 1.如图787所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是()A物体做匀速运动B合力对物体做
10、功等于零C物体的机械能守恒D物体的机械能减小答案C2下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()答案C解析依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件3.(2010年山东名校联考)一质量为m的物体，以g的加速度减速上升h高度，不计空气阻力，则()A物体的机械能不变 B物体的动能减小
11、mghC物体的机械能增加mgh D物体的重力势能增加mgh解析：设物体受到的向上的拉力为F.由牛顿第二定律可得：F合Fmgmg，所以Fmg.动能的增加量等于合外力所做的功mgh；机械能的增加量等于拉力所做的功mgh，重力势能增加了mgh，故B、C、D正确，A错误答案：BCD4(2010年成都模拟)如图10所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()A经O点时速率相等 B在O点相遇C在O点具有的机械能一定相等 D在O点时重力的功率一定相等解析：由
12、机械能守恒定律可知，A、B下落相同高度到达O点时速率不相等，故A错由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上开始运动，将同时达到O点，故B正确两物体运动过程中机械能守恒，但A具有初动能，故它们从同一高度到达O点时机械能不相等，C错误重力的功率Pmgvy，由于两物体质量相等，到达O点的竖直分速度vy相等，故在O点时，重力功率一定相等，D项正确答案：BD五、个性天地1如图788所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H72 m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h37 m不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度(g取10 m/s2)答案26.5 m/s
13、解析取水平地面为参考平面，在过山车从A点运动到B点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mghmv2mgH可得过山车运动到B点时的速度为v m/s26.5 m/s2某人站在离地面h10 m高处的平台上以水平速度v05 m/s 抛出一个质量m1 kg的小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，问：(1)人对小球做了多少功？(2)小球落地时的速度为多大？答案(1)12.5 J(2)15 m/s解析(1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以Wmv152 J12.5 J来源:(2)根据机械能守恒定律可知mghmvmv2所以v m/s15 m/s3.如图789所示，光滑的水平轨道与光滑
14、半圆轨道相切，圆轨道半径R0.4 m一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v05 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2)(1)小球从C点飞出时的速度(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？答案(1)3 m/s(2)1.25倍(3)0.4 s(4)v0解析(1)小球运动至最高点C过程中机械能守恒，有mv2mgRmvvC m/s3 m/s(2)对C点由向心力公式可知FNmgmFNmmg1.25mg由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍(3)小球从C点开始做平抛运动由2Rgt2知t s0.4 s(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v0.4 如图6所示，作平抛运动的小球的初动能为6J，不计一切阻力，它落在斜面上P点时的动能为：（ ）图6 A. 12J
