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1、目 录第一章 原子的位形1第二章 原子的量子态：波尔模型7第三章 量子力学导论.12第四章 原子的精细结构：电子的自旋16第五章 多电子原理：泡利原理 23第六章 X射线28第七章 原子核物理概论没有。第一章 原子的位形1-1)解：粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： (1)近似认为： (2)(1)2/(2)得亦即：1-2) 解： 当 亦即： 解：金的原子量为；密度：依公式，射粒子被散射到方向，立体角的内的几率： (1)式中，n为原子核数密度，即： (2)由（1）式得：在90180 范围内找到粒子得几率为：将所有数据代入得这就是粒子被散射到大于90范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3
2、)解：金当Z79时当Z3时，但此时M并不远大于m，1-4)解：将Z79代入解得： 对于铝，Z13，代入上公式解得： E=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：对于可见，当Mm时，否则，1-5)解：在方向d立方角内找到电子的几率为：注意到：1-6)解：散射角大于得粒子数为：依题意得：，即为所求1-7)解依题：1-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页） 由上面的表达式可见：为了使存在，必须：即：亦即： 或考虑到： 第二组方程无解第一组方程的解为：可是，的最大值为1，即： 为粒子，为静止的He核，则，1-9）解：根据1-7）的计算
3、，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为将数据代入得：1-10)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出：由于，可近似地将散射角视为：将各量代入得：单位时间内入射的粒子数为：（个）T时间内入射质子被散时到之间得数目为：(个) 入射粒子被散时大于的几率为：（个） 大于的几率为：大于的原子数为：（个）小于的原子数为：（个）注意：大于的几率：大于的原子数为：第二章 原子的量子态：波尔模型2-1)解：2-2)解： 对于H：对于He+：Z=2对于Li+：Z3 结合能 由基态到第一激发态所需的激发能：
4、对于H：对于He+：对于Li+：2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把Li+打到某一激发态，而Li+最小得激发能为这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态V根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：所求质子的动能为：V所求质子的速度为： 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则2-7)解： ，巴而末系与赖曼系分别是：He。2-8)解： V此能量电离H原子之后的剩余能量为：V即：2-9)解：（1）基态时两电子之间的距离：（2）（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：2-10)解：m-
5、子与质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1与r2，r1+r2 =r折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2运动学方程：Ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -（1）Ke2/r2 = m2 v22/r2 = m22 v22 /(M r) -（2）角动量量子化条件：m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1, 2, 3, . 即 M (v1 +v2) r = n -（3）共有三个方程、三个未知数。可以求解
6、。(1) 式 与 (2)式 做比值运算：v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中M v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n - (4)(2)式 与 (4)式 联立解得： - （5）式中 a1 = 0.529 ，为氢原子第一玻尔轨道半径。根据（5）式，可求得，m子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 。再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 K e2/r = (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 1) K e2/r = - 1/2 K e2/r把
7、（5）式代入上式中 En = 因此，m子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。由 hc/l = 2530 eV 计算得到 lmin = 4.91 2-11)解：重氢是氢的同位素 解得：；质子与电子质量之比2-12)解： 光子动量：，而： 氢原子反冲能量：2-13)解：由钠的能级图（64页图10-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。，可产生6条谱线：2-14)解：依题：主线系：；辅线系：即： 相应的能量： 电
8、离能 第一激发电势：第三章 量子力学导论3-1)解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：所以 v 6.25% c故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量 E0 = mec2 = 511 keV加速后电子总能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV用相对论公式求加速后电子动量 电子德布罗意波长 = 0.3880 采用非相对论公式计算也不失为正确：0.3882 可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。1.2287 3.8819 3-2)解：不论对电子（electron）还是光子(photon)，都
9、有： l = h/p 所以 pph/pe = le/lph = 1:1电子动能 Ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2mele2)光子动能 Eph = hn = hc/lph 所以 Eph / Ee = hc/lph (2mele2) / h2 = hc / (2mec2le)其中 组合常数 hc = 1.988 1025 Jm mec2 = 511 keV = 0.819 1013 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 1033-3)解：(1) 相对论情况下 总能 E = Ek + m0c2 = mc2 = 其中 Ek 为动能，m0c2 为静止能量。
10、对于电子，其静止能量为 511 keV。由题意：容易解得 (2) 电子动量 其德布罗意波长 3-5)解：证明： 非相对论下： p0 为不考虑相对论而求出的电子动量，l0 为这时求出的波长。考虑相对论效应后： 这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量，l 为这时求出的波长。则 l/l0=p0/p= Ek = 加速电势差电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V。l/l0 = 这里 mec2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性与等式的成立。mec2 也以电子伏特为单位时，2mec2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么 V/2mec2
11、远小于 1。（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 mec2 远小于 1 的假设可能不成立）。 设 y = 1 + V/2 mec2 = 1+Dx，f(y) = 由于 Dx 1， f(y) 函数可在 y = 1 点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下：f(y) = 1 + = 1 + = 1Dx/2 = 1 将mec2 以电子伏特为单位时的数值 511000 代入上式，得f(y) = 因此 l = l0 f(y) = 3-7)解：3-8)解：由P88例1可得3-9)解：（1） 归一化常数 （2）粒子x坐标在0到a之间的几率为（3）
12、粒子的y坐标与z坐标分别在之间的几率3-12)解：当时3-15）解3-15)（1）， ， 由函数连续、有限与归一化条件求 由函数有限可得：由函数连续可知： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 由错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。得 由函数归一化条件得： 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。可求得第四章 原子的精细结构：电子的自旋4-1)解：V4-2）4-3) 解：6G3/2 态：该原子态的Lande g 因子：原子处于该态时的磁矩： (J/T)利用矢量模型对这一事实进行解释：各类角动量与磁矩的矢量图如上。其中PS = S(S+1)1/2 = (35/
13、4)1/2 PL = L(L+1)1/2 = (20)1/2 PJ = J(J+1)1/2 = (15/4)1/2 mS = gSS(S+1)1/2mB = (35)1/2 mB mL = glL(L+1)1/2mB 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 a = 30 cosb = 由已知的cosb 、mS 、mL 可求出 m = 以与 q = 120所以 q a = 90。即 矢量 m 与 PJ 垂直、m 在 PJ 方向的投影为0。或：根据原子矢量模型：总磁矩分量相加，即：可以证明： 4-4)解：，将所有数据代入解得：T/m4-5)解：（束）对于边缘两束，4-6)解： 即：屏上可以接收到4束氯线对于H原子：对于氯原子：对于，代入得：注：T400K,表明：大部分H原子处于基态，当T=105K时，才有
