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1、学习必备欢迎下载特殊平行四边形的性质与判定（讲义）一、知识点睛1. 菱形的定义：菱形的性质边：;对角线：;面积：菱形的判定边：;对角线：2. 矩形的定义：矩形的性质角：；对角线：矩形的判定角：；对角线：3. 正方形的定义：正方形的性质：正方形的判定：精讲精练则/ A0E的度数为B. 65D. 50C1. 在菱形ABCD中，0是两条对角线的交点，已知BD=6, AC=8,则菱形ABCD的面积是周长是2. 如图，菱形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 0E丄AB于点E若/ADC=130A. 75C. 553.若菱形的一个内角是 60边长是8，则菱形的两条对角线的长分别为4. 如图，菱形AB
2、CD的对角线AC, BD相交于点0,且AC=16cm, BD=12cm, 求AB以及菱形的高DH的长.5. 如图，在口ABCD中，AE, CF分别是/ BAD和/BCD的平分线，添加一个 条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A . AE=AFB. EF丄 ACC.Z B=60D . AC 是/ EAF 的平分线6. 如图，在口ABCD中，对角线BD的垂直平分线与边AD, BC分别交于点E,F,连接BE, DF.求证：四边形BEDF是菱形.7. 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过顶点D作对角线AC的平行线交BA的延长线于点E,若B0=2,则DE的长为.8. 如图，在矩形 AB
3、CD中，已知AB=6, BC=8, P为AD边上任一点，过点 P作PE丄AC于点E, PF丄BD于点F，贝U PE+PF=.BC9. 如图，0是矩形ABCD的对角线的交点，E, F, G, H分别是OA, OB, 0C,0D上的点，且 AE=BF=CG=DH .求证：四边形 EFGH是矩形.10. 如图，在正方形 ABCD中，延长AB至点E,使BE=AC，贝U / E=.第10题图第11题图11. 如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB, ED .当/BED=126时，/ EDA的度数为()A . 54B. 27C. 36D . 1812. 下列说法：对角线互相垂直的四边
4、形是菱形；矩形的对角线垂直且互相平分；对 角线相等的四边形是矩形；对角线相等的菱形是正方形；有一个角是直 角的平行四边形是正方形；对角相等的菱形是正方形.其中正确的有()A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个13. 如图，在矩形ABCD中，M, N分别是边AD, BC的中点，E, F分别是线 段BM, CM的中点.(1) 求证： ABMA DCM ；(2) 试判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的 结论；(3) 当AD: AB=时，四边形MENF是正方形.特殊平行四边形的性质与判定（随堂测试）)1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（A .当AC=BD时
5、，四边形ABCD是矩形B. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C. 当AC丄BD时，四边形ABCD是菱形D .当/DAB=90时，四边形ABCD是正方形2. 已知：如图，在矩形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点0,过点B作AC 的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点 P.求证：四边形B0CPB0CP是菱形，根据题目中已有的条件选择判定定理:是菱形.【思路分析】 读题标注: 梳理思路: 要证四边形因为/，/ ，所以由可得四边形B0CP是_在矩形ABCD中，所以四边形B0CP是菱形.【过程书写】特殊平行四边形的性质与判定（习题）求证：四边形BECF是正方形.已知：如图，在矩形 ABCD
6、中，BE平分/ ABC, CE平分/ DCB, BF/ CE, CF / BE.【思路分析】读题标注:梳理思路：有一个角是要证四边形BECF是正方形，根据题目中已有的条件选择判定定理: 直角的菱形是正方形.因为BF / CE, CF / BE，所以四边形BECF是平行四边形. 在矩形 ABCD 中，/ ABC=Z DCB=90 .因为 BE 平分/ ABC，CE 平分/ DCB，所以/ EBC=Z ECB=45 , 所以在 EBC 中，/ BEC=90, EB=EC,所以口 BECF是正方形.【过程书写】证明： BF/ CE, CF / BE四边形BECF是平行四边形四边形ABCD是矩形/ A
7、BC=Z DCB=90 BE 平分/ ABC, CE 平分/ DCB/ EBC =Z ECB=45 EB=EC BECF是菱形在厶 EBC 中，/ EBC =45, / ECB =45/ BEC=90菱形BECF是正方形即四边形BECF是正方形1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.已知菱形的周长为40,两对角线之比为3:4,贝U两对角线的长分别为（A. 12, 16B. 6, 8C. 24, 32D. 48, 64添加下列条件，不能判定 ABCD是菱形的是（）A. AB=BCB . AC 丄 BDC. BD 平分/ ABCD. AC=BDC . 8个D下列关于矩形的说法正确的是（）A .对
8、角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 矩形的对角线互相垂直且平分D .矩形的对角线相等且互相平分下列命题正确的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是正方形B. 一组邻边垂直，一组对边相等的四边形是正方形 C .对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D .四条边都相等的四边形是正方形如图，在正方形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,则图中的等腰三角 形共有（D . 10 个A . 4个第7题图12, 16,则该菱形的面积为，周长第5题图已知菱形两对角线的长分别为为.如图，在菱形ABCD中，已知/ ABC=60 E是AD的中点，EP丄AD,交BD于点P .若BD
9、=12cm,贝U EP的长为.已知矩形ABCD中，AC, BD相交于点O,且/ AOB=60若BD=10cm,则AD=.已知正方形ABCD中，AC, BD相交于点O, OE丄BC于点E .若OE=2,则 正方形ABCD的面积为.如图，E为正方形ABCD内一点，且 BCE为等边三角形，则/ BAE的度数 为.Q C第11题图第10题图11. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC. P为CE上任一点，PQ丄BC于点Q,PR丄BE于点R,则PQ +PR=.12. 如图，在口ABCD中，各内角的平分线分别相交于点 E, F, G, H，求证： 四边形EFGH是矩形.【思路
10、分析】 读题标注：| 梳理思路：要证四边形EFGH是矩形，根据题目中已有的条件选择判定定理:在口ABCD 中，AB/ CD,所以+=180,因为,可得=90 ,同理，可得=90,故四边形EFGH是矩形.【过程书写】13. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD是菱形吗？为什 么？【思路分析】.读题标注：口AD梳理思路：要证四边形ABCD是菱形，根据题目中已有的条件选择判定定理：由已知条件可得 /, /,所以四边形ABCD是,接下来只需证明卩可.14.【过程书写】如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，对角线BD平分/ ABC.P是BD上一点，过点 P作PM丄AD，PN丄CD,垂足分别为点 M， N.(1)求证：/ ADB= / CDB;/(2)若/ ADC=90,求证：四边形 MPND是正方形.BU学习必备欢迎下载
