《高三数学辅导精讲精练16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学辅导精讲精练16（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学辅导精讲精练161当x0时，f(x)x的单调减区间是()A(2，)B(0,2)C(，)D(0，)答案B解析f(x)10，x(0,2)，选B.2假设函数ya(x3x)的递减区间为(，)，那么a的取值范围是()Aa0B1a0Ca1D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a0.3函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()A(0，)B(，)C(，)D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x.f(x)的单调递增区间为(0，)4(唐山一中)函数f(x)的导函数f(x)的图像如下列图，那么函数f(x)的图像最有
2、可能的是()答案A5函数f(x)在定义域R内可导，假设f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，那么()AabcBcabCcbaDbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即caf(x)，对任意正实数a，那么以下式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)答案B解析令g(x)，g(x)0.g(x)在R上为增函数，又a0，g(a)g(0)即.即f(a)eaf(0)7(福建)f(x)x36x29xabc
3、，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.ABCD答案C解析f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图像与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0.0abc4，f(0)abc0，f(3)abc0，故是对的，应选C.f(x)的导函数f(x)x24x3，那么使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1)B0,2C(2,3)D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x0，排除C选A.10函数yx2sinx 在(0,
4、2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得x1，那么不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)12函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“连接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx0，cosx0.f(x)sinxxcosx0，那么函数f(x)在x，时为减函数f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)0恒成立m2，令g(x)2，那么当1时，函数g(x)取得最大值1，
5、故m1.14求函数f(x)x(ex1)的单调区间答案在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减解析f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减15设函数f(x)x21cosx(a0)(1)当a1时，证明：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)假设yf(x)在(0，)上是单调增函数，求正数a的范围答案(1)略(2)a1解析(1)证明：当a1时，f(x)x21cosx.令g(x)f(x)xsinx，g(x)1cosx0，x(0，)恒成立yg(x)在(0，)
6、上是增函数g(x)g(0)0.f(x)0恒成立，f(x)在(0，)为增函数(2)f(x)x21cosx，令h(x)f(x)axsinx.yf(x)在(0，)上单调递增，axsinx0恒成立当a1时，x(0，)，恒有axxsinx，满足条件当0a1时，h(x)acosx.令h(x)0，得cosxa，在(0，)内存在x0，使得cosx0a.当x(0，x0)时，h(x)0.h(x)h(0)，即f(x)0恒成立矛盾a1.16(北京)函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)假设曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x
7、)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.当a0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x) 所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1
8、，即2a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增又因h()h(1)1aa221，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h()1.17函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性解析(1)当a1时，f(x)lnxx1，x(0，)f(x)1，f(2)ln22，f(2)1.曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yxln2.(2)因为f(x)lnxax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x
9、)ax2x1a，x(0，)，当a0时，g(x)x1，x(0，)所以当x(0,1)时g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减，当x(1，)时g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，解得x11，x21.()假设a时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递减()假设0a时，由f(x)0，得x1，所以函数f(x)在(0,1)，单调递减，在上单调递增()当a0时，由于10，由f(x)0，得0x1，x(0,1)时，函数f(x)递减；x(1，)时，函数f(x)递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)，上单调递减，在上单调递增1假设函数f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，那么ba的最大值为()A2B.C4D2答案D解析f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0.x.即函数f(x)的递减区间为(，)ba的最大值为2.2函数yxf(x)的图像如下列图下面四个图像中yf(x)的图像大致是()答案C解析由题意知，x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数x(1,0)时，f(x)f(a)Df(x)a时，f(x)0，x2，那么f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)答案B解析设g(x)f(x
