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1、5.3.2命题、定理、证明（第2课时）一、 内容和内容解析1. 内容（1） 定理和证明的概念（2） 判断假命题的方法2.内容解析定理、证明都是几何学习中的基本概念，经过推理证实了正确性的命题叫做定理，推理的过程就是证明。定理可以作为继续推理的依据，判断一个命题还真命题要经过推理进行证明，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。判断一个命题是假命题可以通过举反例的方法.推理是数学的基本思维方法，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，运用推理进行思维的方式也是数学学习的基本要求.通过推理和证明，既可以判断命题的真假，又是发现结论
2、的一种手段.因此可以确定本节的重点：理解证明要步步有据.二、 教材解析教科书从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表达的证明过程，来说明什么是证明.并结合另一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法.对于本节内容，教科书要求学生结合具体例子理解什么是证明，理解证明过程要步步有据，不要求学生会写出完整的证明过程，能填一些关键步骤和理由即可.三、目标和目标解析1、学习目标:（1）理解什么是定理和证明（2）知道如何判断一个命题的真假 2、学习重点
3、:理解证明要步步有据问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1） 内错角相等，两直线平行；（2） 垂线段是点到直线的距离；（3） 两点之间线段最短；（4） 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；（5） 同旁内角互补。定理：问题1中的（1）（3）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.问题2 你能写出学过的几个定理吗？问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条.（1） 命题1是真命题还是假命题？abc（2） 你能将命题1所叙述的内
4、容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条。（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：,求证：.（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论？12abc证明：（已知）（垂直的定义）.又（已知）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（垂直的定义）问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。命题2 相等的角是对顶角.（1） 判断这个命题的真假.（2） 这个命题的题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.（3）
5、我们知道假命题是在条件成立的前提下结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.例：填空已知：如图1，.求证：证明：1=2（已知）AEF=1（对顶角相等）AEF=2（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）BEF=CFE（两直线平行，内错角相等）3=4（已知）BEF4=CFE3即GEF=HFE（等式性质）EGFH（内错角相等，两直线平行）练习2请你说出一个假命题，并举出反例归纳小结1 如何判断一个命题的真假？2谈谈你对证明的理解。布置作业1.教科书习题5.3第6、12、13题2.思考题：命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例
