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1、七年级上期末动点问题专题（附有详细答案）1已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|ab|（1）求线段AB的长（2）设点P在数轴上对应的数x，当PAPB=2时，求x的值（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PMPN的值不变，|PMPN|的值不变2如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x（1）PA=_；PB=_（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明
2、理由（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由3如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值4如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发
3、以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值5如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动
4、点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QCAM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由6如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，
5、CE=6，F为AE的中点（1）如图1，若CF=2，则BE=_，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由7已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接
6、填空：AM=_AB（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值8已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发
7、，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_
8、（用含t的代数式表示）；M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a
9、b|（1）求线段AB的长（2）设点P在数轴上对应的数x，当PAPB=2时，求x的值（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PMPN的值不变，|PMPN|的值不变考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出解答：解：（1）|2b6|+（a+1）2=0，a=1，b=3，AB=|ab|=4，即线段AB的长度为4（2）当P在点A左侧时，|PA|PB|=（|PB|PA|）=|AB|=42
10、当P在点B右侧时，|PA|PB|=|AB|=42上述两种情况的点P不存在当P在A、B之间时，1x3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x3|=3x，|PA|PB|=2，x+1（3x）=2解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当PMPN的值不变时，PMPN=PAPB|PMPN|的值不变成立故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PMPN|=|PAPB|=|AB|=2点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关
11、系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点2如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x（1）PA=|x+1|；PB=|x3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由考点：一元一次
12、方程的应用；数轴；两点间的距离2097170分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：当点P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案解答：解：（1）数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，PA=|x+1|；PB=|x3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x3|；（2）分三种情况：当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x3，（x+1）（x3）=5，x=3.5；当点P在A点左边时，P
13、A=x1，PB=3x，（x1）+（3x）=5，x=1.5；（3）的值不发生变化理由：设运动时间为t分钟则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OAAM=5t+1（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，MN=OM+ON=12t+2，=2，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键3如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若
14、点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值考点：两点间的距离2097170分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出、的值，继而可作出判断解答：解：（1）AP=8，点M是AP中点，MP=AP=4，BP=ABAP=6，又点N是PB中点，PN=PB=3，MN=MP+PN=7（2）点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7（3）选择设AC=BC=x，PB=y，
