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1、(完整word版)09-10-02振动力学试卷08级56学时A卷答案中 北 大 学试题答案及评分标准 振动力学 课程（课程名称须与教学任务书相同）2009/2010 学年 第 2 学期试题类别 A 拟题日期 20105-29 拟题教师 关学锋 课程编号 02073105 教师编号 1120009 使用班级 08070641 08070642 备注:试题答案要求按指定规格计算机打印，并将其文本与电子稿一并上交： 校级考试课程交评估与考试中心命题科； 院级考试课程交院教务科。520092010学年第二学期期末考试试题（A卷）振动力学 参考答案与评分标准（56学时）使用班级： 08070641 08
2、070642 1、（20分）图所示是一个倒置的摆。摆球质量为m,刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为。（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率;（2）摆球质量m为0。9 kg时，测得频率为1.5 Hz，m为1。8 kg时,测得频率为0。75 Hz,问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？almk/2k/2 零平衡位置 零平衡位置解:（1)利用，（10分）-（2）振动频率为 所以有 根据题意有 (a） （b)(a）与(b）式相除有 即 可得，设摆转过的角度为，建立起平衡方程，要使系统处于不稳定平衡状态的条件为即 所以 kg（10分）2、（20分）如图所示的系统中,刚杆质量不计，写出运动微分方程,
3、并求临界阻尼系数及阻尼固有频率.kalbcm abl解：（，相对阻尼系数为阻尼固有频率由得临界阻尼系数3、(20分）建立如图所示弹簧质量系统运动的作用力方程.解:以静平衡位置为坐标原点建立如图所示坐标系，作用力方程为其中，4、（20分）用瑞利法计算图所示系统的基频。解：质量矩阵,设振型 （静变形)，（10分）则 代入瑞利第一商得系统的基频为（10分)5、（20分)试求一端固定一端自由杆纵向自由振动的固有频率和主振型。（注：微分方程可的通解为）解：杆的纵向自由振动方程为设代入上式有分离变量有 上式第一个等号的左边与无关,右边与无关，只可能是常数，由此得到下列两个方程 （a） （b）只有当常数大于零时（a)式才有非零解，设,其中为正数，则上面两式为 （c) （d)分别求解得一端固定一端自由杆的边界条件为，（10分）代入边界条件得，由第二式得到频率方程解出固有频率为 相应的主振型为 （10分)
