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1、函数篇函数的单调性（教师用）本讲知识提要：函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。基础练习1、函数的单调递增区间是；2、函数的单调递减区间是；3、函数的单调递减区间为；4、函数的单调递增区间为；5、函数为偶函数，则的增区间为；6、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是；7、设为定义在上的减函数，且，则下列函数：，其中为增函数的个数是个；8、判断分析函数的单调性：单调递增，单调递减，单调递增；范例浅析1、证明：在上为增函数；2、指出函数的单调区间（不必证明）和奇偶性； 参考解答：或时单调递减，和时单调增，该函数为奇函数非偶函数3、为定义在上增函数，证明：的充要条件是 提示：必要性建议用反
2、证法4、在上单调递减，求实数的取值范围； 参考解答：5、已知函数，问是否存在负数值，使在上为增函数，在上为减函数，若存在，请求出；不存在，请说明理由； 参考解答：知识反馈1、定义域为的偶函数，时为增函数，则使的实数的取值范围为或；2、已知，则的大小关系为：3、函数在上是增函数，则的取值范围为；5、设与都是函数的单调递增区间，且，则与的大小关系为不能确定；6、判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；7、函数在上是否单调函数，并说明理由； 参考解答：说明该函数单调性不唯一8、已知在上递减，在上递增，求实数的取值范围； 参考解答：9、求的增区间； 参考解答：为该函数单调递增区间10、对任意都
3、有，且在上最大值为，最小值为， 求实数的取值范围； 参考解答：11、【理】，且，比较与的大小关系； 参考解答：【文】为奇函数，且在内为增函数，又，求的解集； 参考解答：12、已知函数，判断函数的奇偶性；讨论函数的单调性，并对增区间加以证明；参考解答：奇函数非偶函数，和时单调递减，和单调递增能力训练1、函数在上递减，则实数的取值范围为；2、已知在区间上单调递增，则实数的取值范围；3、奇函数在上为减函数，且，则实数的范围为；4、若或是上的增函数，则实数的取值范围为；5、讨论的单调性； 参考解答：时，该函数不具有单调性；时，和单调减；时和单调增6、定义域为的函数对于任意都有，当时，又，判断该函数的奇
4、偶性，并求在上的最值；【理】解的不等式； 参考解答：该函数为奇函数非偶函数，【理】7、已知，解关于的不等式，【理】求实数的范围，使得在上为单调函数； 参考解答：当时，当时，【理】8、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。如果函数的值域为，求实数的值；研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；【理】对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。参考解答：，函数在和上单调递增，在和上单调递减，【理】可以把函数推广为（常数），其中是正
5、整数，当是奇数时，函数在和上单调递减，在和上单调递增，当为偶数时，函数在和上单调递减，在和上单调递增，当或时，函数取得最大值，当时，取得最小值；参考备选题库1、函数在上是增函数，则实数的取值范围为；2、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是；3、已知是上的减函数，那么的取值范围是；4、已知，且，则的值为；5、【理】如果函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是；【文】已知函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是6、已知函数，判断函数的增减性；求函数的值域； 参考解答：在上单调递增，值域为7、【理】定义域为的增函数满足， 证明：；若，求满足的实数的取值
6、范围； 参考解答：证明略，8、【理】已知函数， 证明：时在上为减函数；时在上是否存在一个，使。； 参考解答：时存在一个，使。例如实数满足条件。不存在，使。函数篇函数的单调性（学生用）本讲知识提要：函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。基础练习1、函数的单调递增区间是 ；2、函数的单调递减区间是 ；3、函数的单调递减区间为 ；4、函数的单调递增区间为 ；5、函数为偶函数，则的增区间为 ；6、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ；7、设为定义在上的减函数，且，则下列函数：，其中为增函数的个数是 个；8、判断分析函数的单调性： 范例浅析1、证明：在上为增函数；2、指出函数的单调区间（不
7、必证明）和奇偶性；3、函数为定义在上增函数，证明：的充要条件是4、函数在上单调递减，求实数的取值范围；5、已知函数，问是否存在负数值，使在上为增函数，在上为减函数，若存在，请求出；不存在，请说明理由；知识反馈1、定义域为的偶函数，时为增函数，则使的实数的取值范围为 ；2、已知，则的大小关系为： ；3、函数在上是增函数，则的取值范围为 ；5、设与都是函数的单调递增区间，且，则与的大小关系为 ；6、判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；7、函数在上是否单调函数，并说明理由；8、已知在上递减，在上递增，求实数的取值范围；9、求的增区间；10、对任意都有，且在上最大值为，最小值为， 求实数的
8、取值范围；11、【理】，且，比较与的大小关系；【文】为奇函数，且在内为增函数，又，求的解集；12、已知函数，判断函数的奇偶性；讨论函数的单调性，并对增区间加以证明；能力训练1、函数在上递减，则实数的取值范围为 ；2、已知在区间上单调递增，则实数的取值范围 ；3、奇函数在上为减函数，且，则实数的范围为 ；4、若或是上的增函数，则实数的取值范围为 ；5、讨论的单调性；6、定义域为的函数对于任意都有，当时，又，判断该函数的奇偶性，并求在上的最值；【理】解的不等式；7、已知，解关于的不等式，【理】求实数的范围，使得在上为单调函数；8、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。
9、如果函数的值域为，求实数的值；研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；【理】对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。参考备选题库1、函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；2、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ；3、已知是上的减函数，那么的取值范围是 ；4、已知，且，则的值为 ；5、【理】如果函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ；【文】已知函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 ；6、已知函数，判断函数的增减性；求函数的值域；7、【理】定义域为的增函数满足， 证明：；若，求满足的实数的取值范围；8、【理】已知函数， 证明：时在上为减函数；时在上是否存在一个，使； （注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
