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1、第一章 勾股定理（第一课时） 探索勾股定理教学设计教材分析三角形是常见几何图形，相关知识点是为后续平行四边形，圆甚至高中立体几何的教学打基础的，起着承上启下的桥梁作用.直角三角形是一种极其常见而特殊的三角形，它有许多性质，本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用.该定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，从而发挥重要作用；同时，在介绍勾股定理的证明方法中，通过古代研究勾股定理证明的成就培养民族自豪感，加强爱国主义教育也是本节内容的重要方面.基于上述原因，本节课的主要内容是“探索勾股定理”.要求学生能从生活中的简单现象抽象出数学关
2、系，进一步培养和发展学生的合情推理与演绎推理能力.同时注意直角三角形相关知识与实际生活的联系，参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的数学活动经验.学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着智力地增长迅速的发展.同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上.从学生基础来看，在相关知识学习的过程中，学生初步具有合情推理与演绎推理的能力，可以清晰地表达自己的想法，获得分析问题和解决问题的一些基本方法.但
3、是，在提出问题与质疑方面还有些欠缺，同时，由于学生缺乏实际操作经验，对于知识结构的获得缺少合理的数学推理，这也是本节难点.教学目标分析知识技能探索并证明勾股定理，掌握勾股定理的内容，用定理解决一些简单问题.数学思考经历勾股定理的探究过程，通过猜想、验证、证明的数学逻辑培养，形成解决问题的一般思路.问题解决在数学活动中，通过交流合作，获得运用已有知识解决简单问题的能力.情感态度了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.重、难点分析教学重点探索并证明勾股定理教学难点勾股定理的探究与证明教法分析以问题为载体，给学生提供探索的空间，引导学生积极探
4、索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师的指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在此过程中培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.学法分析 学生通过小组间的讨论，交流，将勾股定理的形成与定理内容的证明过程展开，学会分析问题，解决问题，从而加深对知识的理解，通过本节课的学习，能够灵活运用相关知识解决实际问题.课 型 新授课教学手段多媒体教学.教学过程 问题与情境师生行为设计意图1.问题情境PPT展示：观察下图并思考相应问题：问题：1.下列直角三角形三边长的平方有怎样的关系？你是如何得到的，说说你的想法. 以等腰直角三角形的三边为边的正方形的面积关系，是由图形当中对应的等
5、腰直角三角形的数量关系推出的.由等腰直角三角形边与正方形的边的关系，推出等腰直角三角形的三边关系.2.上述结论在下列直角三角形中仍然成立吗？你是如何得到的，说说你的想法. 探究结果：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 通过观察得出结论，强调学生善于从实际观察得到知识的数学思维培养.2.猜想-验证-证明猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a+b =c 这部分知识由学生讨论得出，激发学生学习的热情，给予适当的鼓励.证明:通过动手操作，让学生感受到几何图形的直观，方便理解与后续面积的推导，通过采用整体与部分面积的证法，得出结
6、论，勾股定理的内容.如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b,斜边长为c，那么a +b =c 补充板书内容，形成本节课重点知识的展示。加入赵爽弦图的证明介绍，通过课件动态展示勾股定理内容的证明过程.接下来，给出两幅具体图形，结合已有知识，仿照前面的证明方法，完成勾股定理的自主证明.使学生在观察勾股定理证明观察的同时，激发强烈的民族自豪感.3.例题讲解定理应用例1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6， b=8，求c （2）已知a=6， c=10，求b （3）已知b=8， c=10，求a 教师板书（1），强调书写格式，学生完成后两个的计算.定理应用：练习：2.求
7、下列图中字母所代表的正方形的面积. 3、一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 使学生学会使用勾股定理进行三角形边长的计算，并学会分析与解决实际问题的能力.4.课堂小结（1） 明确本节课重难点：勾股定理的探究与证明;（2） 理解勾股定理的内容，会进行简单计算;（3） 明确勾股定理的重要性，是几何图形与数量关系的一个桥梁.回顾本节课，梳理所学知识.5作业布置作业：（1） 第1.2题; （2） 自己寻找勾股定理的其他证明方法，并理解 .作业分两个方面，第一巩固今天所学知识点;第二拓展学生思维.6课后反思本节课的课堂类型是以探究为主，属于任务型教学过程，强调学生在整个课堂教学活动当中的主体地位，教师给予任务，学生小组讨论完成相应的知识学习.通过本节课的学习，学生已经理解了小组学习的重要性与必要性，并且发现，学生之间的交流与学习所得到的的认识比教师单纯的“教授”效果更明显，以后的教学过程中，要多尝试让学生“讲”，相互学习，相互交流，从学生的角度出发理解和解决问题.课堂结束后，通过学生的反馈，关键知识点的掌握较好，不仅“知其然，而且知其所以然”.
