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1、名校2012年领航高考数学预测试卷（5）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知复数，则的共轭复数是A.B.C.D.2. 正项等比数列中，若，则等于 A. -16B. 10C. 16D. 2563. 已知随机变量，若，则等于 A. 0.1B. 0.2C. 0.3. 0.44. 若，且, 则实数的值为. 1或3 . -3C. 1. 1或 -35设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件6. 实数、满足 则=的取值范围是A. 1,0B. ,0C. 1,+D. 1,1 7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线
2、于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 A10B8C6D48某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ）ABC D9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为ABCD10. 设函数 则函数的零点个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则 的值为 （ ） A1 B0C1D212. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方
3、差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为A. 18个B. 256个C. 512个D. 1024个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0 若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.正视图侧视图俯视图（参考公式：，）14. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视
4、图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 .15. 设函数()，若，则= .16. 已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量（为常数且），函数在上的最大值为 （）求实数的值； （）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值18（本小题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（）求两点间的距离
5、；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）某种食品是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场 （）正式生产前先试生产袋食品，求这袋食品都为废品的概率； （）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）Q已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程；（）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（）求证：直线过轴上一定点，并求出此定
6、点坐标；（）求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.（）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲PANBM在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:23（本小题满分10分）选修44参数方程与极坐标求圆被直线（是参数截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45不等式证明选讲已知是不相等的正实数，求证：参考答案一、选择题：本题考查基
7、本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1. A 2. C 3. C 4. D 5B 6. D 7. B 8D 9. D 10. B 11A 12. C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分. 13. 12.3814. 3 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（）3分因为函数在上的最大值为，所以故5分（）由（）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为12分18 解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 在中， （）由， ， 又
8、平面（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 10分设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， 于是与平面所成角的正弦即 19（本小题满分12分）解：（）袋食品都为废品的情况为袋食品的三道工序都不合格2分有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格4分两袋都有两道工序不合格所以2袋食品都为废品的概率为6分（）8分10分12分20本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13
9、分解：（）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. （4分） （）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）. （ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点 (1,0).所以 得, 令记，得，当时，.在上为增函数. 所以 ，得.故OA1B的面积取值范围是. 21. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.解：（）因为
10、，所以. （i）当时，.（ii）当时，由，得到，知在上.（iii）当时，由，得到，知在上.综上，当时，递增区间为；当时, 递增区间为. （）（i）因为，所以，即，即. （6分）因为，当时，当时， 所以.又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中. （9分）（ii）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项. 必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，（，为互不相同的正整数）则，令，得到 ，所以，令整数，所以.（11 分）下证整数.若设整数则.令，由题设取使 即，所以即与相矛盾，所以.PANBM综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使. 22选修41几何证明选讲证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆. （6分） (1)+(2)得（9分） 即（10分）23选修44参数方程与极坐标将极坐标方程转化成直角坐标方程：即：，即；（4分） 即：（7分）所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，（9分）所以直线截得的弦长为.（10分）24选修45不等式证明选讲 因为是正实数，所以（当且仅当即时，等号成立）；（3分）同理：（当且仅当即时，等号成立）；（6分）所以：（当且仅当即时，等号成立）；（8分）因为：，所以：（10分）
