《五年高考2016届高考数学复习第十二章几何证明选讲文全国通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年高考2016届高考数学复习第十二章几何证明选讲文全国通用(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【大高考】(五年高考)2016届高考数学复习 第十二章 几何证明选讲 文(全国通用)考点一相似三角形的判定及性质1(2014天津,7)如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2FDFA;AECEBEDE;AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A BC D解析由弦切角定理可得DBFDAB,又CBDCADDAB,所以DBFCBD,即BD是CBF的平分线,所以正确;由切割线定理可得正确;由相交弦定理可得,所以错误;因为ABFBDF,所以,即AFBDABBF,所以正确故正确结
2、论的序号是.答案D2(2014陕西,15B)如图,ABC中,BC6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC2AE,则EF_解析由圆内接四边形对角互补的特征可得到AEFACB,AEFACB,EF3.答案33(2014广东,15)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F,则_解析由CDAE,得CDFAEF,于是3.答案34(2013陕西,15B)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知AC,PD2DA2,则PE_解析PEBC,CA,PEDCA.PDEPEA.,即PE2PDPA.又PD2,DA1,PA3.PE2236,
3、故PE.答案5(2012陕西,15B)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB6,AE1,则DFDB_解析由相交弦定理得AEEBDE2,DE.又DEBDFE,DE2DFDB5.答案56(2011广东,15)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2.E,F分别为AD,BC上一点,且EF3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_解析如图,延长AD,BC交于一点O,作OHAB于点H.,得x2h1,得h1h2.S梯形ABFE(34)h2h2,S梯形EFCD(23)h1h1,S梯形ABFES梯形EFCD75.答案757(2015新课标全国,22)如图
4、,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;(2)若OACE,求ACB的大小解(1)连接AE,由已知得,AEBC,ACAB.在Rt AEC中,由已知得,DEDC,故DECDCE.连接OE,则OBEOEB.又ACBABC90,所以DECOEB90,故OED90,DE是O的切线(2)设CE1,AEx,由已知得AB2,BE.由射影定理可得,AE2CEBE,所以x2,即x4x2120.可得x,所以ACB60.8(2015江苏,21(A)如图,在ABC中,ABAC,ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.求证:ABDAEB.证明因为ABAC,所以ABDC
5、.又因为CE,所以ABDE,又BAE为公共角,可知ABDAEB.考点二直线与圆的位置关系1(2015天津,6)如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM2,MD4,CN3,则线段NE的长为()A. B3C. D.解析由圆的相交弦定理得CMMDAMMBAB28,CNNEANNBAB28,而CN3,所以NE,选A.答案A2(2015广东,15)如图,AB为圆O的直径,E为AB的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB4,CE2,则AD_解析连接OC,则OCDE,ADDE,OCAD,由切割线定理得CE2BEAE,BE(BE4
6、)12.即BE24BE120,解得BE2(舍负),AD3.答案33(2015新课标全国,22)如图,O是等腰三角形ABC内一点,O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点(1)证明EFBC;(2)若AG等于O半径,且AEMN2,求四边形EBCF的面积解(1)由于ABC是等腰三角形,ADBC,所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB,AC相切于点E,F,所以AEAF,故ADEF.从而EFBC.(2)由(1)知,AEAF,ADEF,故AD是EF的垂直平分线又EF为O的弦,所以O在AD上连接OE,OM,则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE
7、,所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2,所以AO4,OE2.因为OMOE2,DMMN,所以OD1.于是AD5,AB.所以四边形EBCF的面积为(2)2.4(2015陕西,22)如图,AB切O于点B,直线AO 交O于D,E两点,BCDE,垂足为C.(1)证明:CBDDBA;(2)若AD3DC,BC,求O的直径(1)证明因为DE为O直径,则BEDEDB90,又BCDE,所以CBDEDB90,从而CBDBED,又AB切O于点B,得DBABED,所以CBDDBA.(2)解由(1)知BD平分CBA,则3,又BC,从而AB3,所以AC4,所以AD3,由切割线定理得AB2ADAE,即A
8、E6,故DEAEAD3,即O直径为3.5(2014新课标全国,22)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE.(1)证明:DE;(2)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形证明(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以DCBE.由已知CBCE得CBEE,故DE.(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MBMC知MNBC,故O在直线MN上又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故ACBE.又CBEE,故AE.由(1)知,DE,所以ADE为等边三角形6(2014新课标全国,22)如图,P是
9、O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(1)BEEC;(2)ADDE2PB2.证明(1)连接AB,AC.由题设知PAPD,故PADPDA.因为PDADACDCA,PADBADPAB,DCAPAB,所以DACBAD,从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC,所以DC2PB,BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC,所以ADDE2PB2.7(2013辽宁,22)如图,AB为O的直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(1)FEBCEB;(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切,得CEBEAB.由AB为O的直径,得AEEB,从而EABEBF;又EFAB,得FEBEBF,从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,FEBCEB,BE是公共边,得RtBCERtBFE,所以BCBF.类似可证:RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AFBF,所以EF2ADBC.