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1、一次函数与几何综合1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论； （2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y（m0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线yx于点D，C点坐标（m，0），连接CD（1）求证：CDAB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DHBC 图1 图2 3.如图，将边长
2、为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正半轴上，直线经过点C，与x轴交于点E（1）求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（-，0）且与直线y3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积4.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C
3、，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标5.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由1.解（1）全等理由如下：AOB和CBD是等边三角形，
4、OBAB，OBACBD60，BCBDOBAABCCBDABC即OBCABDOBCABD（2）不变OBCABD，AOB是等边三角形BADBOC60OAB60OAE180-OAB-BAD60RtOEA中，AE2OA4OE E（0，）2.解：（1）由题意知：A（2m，0），B（0，m）ADx轴，点D在直线yx上D （2m，2m）C （m，0）kCD2kABkCDkAB-1CDAB（2）B（0，m），C（m，0）OBm，OCmBCkBC-1，kOD1kBCkOD-1BCODOHD （2m，2m）ODDHOD-OHDHBC3.解：（1）正方形ABCD的边长是4，AB在x轴上C点的纵坐标为4代入得：C（5
5、，4）A（1，0），B（5，0），D（1，4）与x轴交于点EE（2，0）AE1，CD4，AD4S四边形AECD（14）410（2）如果直线l平分正方形的面积，则l一定过正方形的中心（即对角线的中点）如图，P是对角线AC的中点A（1，0），C（5，4）P（3，2）直线l经过点E（2，0），P（3，2）待定系数法可得直线解析式为：y2x4（3）直线l1经过点F（-，0）且与直线y3x平行，设直线l1的解析式为y1kxb，则：k3代入F（-，0）得：by13x 直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是：y2x-3，M（，0）联立即： 可得： 即：N（-，-18）SNMF-（-）|-18
6、|274.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x点（18，6）在直线l1上6= 18k1k1=y=x设直线l2的表达式为y=k2x +b点A（0，24），B（18，6）在l2上待定系数法可得直线l2的解析式为：y=-x+24（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a x=3a，点C的坐标为（3a，a）CDy轴点D的横坐标为3a点D在直线l2上，y=-3a+24D（3a，-3a+24）C（3a，a），D（3a，-3a+24）CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24矩形CDEF的面积为108S矩形CDEF=CFCD=3a（-4a+24）=108，解得a=3当a=3时，3a=9C点坐标为（
7、9，3）5.解：（1）F(2，4)，B（3，4），四边形ABCD是矩形AF=2，OA=BC=4，AB=3在RtBFG中，由轴对称性质FG=AF=2BF=AB-AF=1BG=G（3，4-）（2）设y=kx+b在RtBFG中，BF= FGBGF=30AFE=EFG=60在RtAEF中，AF=2AE=E（0，4-）b=4-|k|=y=x+4-(3) 存在M（，）提示：如图，过G作EF的平行线交x轴于点N，过N作FG的平行线交EF于点M，连接MN，GN则四边形MNGF为平行四边形利用特殊角及平行四边形性质求点M坐标即可M（，-）提示：与的方法类似M（，）提示： 如图，过G作EF的平行线交x轴于点N，连接NF，过G作NF的平行线交直线EF于点M，连接GM则四边形MFNG是平行四边形第 8 页 共 8 页
