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1、完全平方公式分解因式韩城市实验中学 陈小华一、概述完全平方公式分解因式是人教版义务教育教材初中数学八年级上册15532 公式法（二），本课需要学生掌握用完全平方公式分解因式，能够熟练地运用能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。二、学习目标分析1、知识与技能用完全平方公式分解因式2、过程与方法理解完全平方公式的特点 能较熟悉地运用完全平方公式分解因式 会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 能灵活应用提公因式法、公式法分解因式3、情感态度价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力通过知识结构图培养学生归纳总结的能力 学习重
2、点和难点 重点：用完全平方公式分解因式难点：灵活应用公式分解因式三、学习者特征分析 1学生是韩城市实验中学八年级的学生；2学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；3学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；4学生已经接触过分解因式的很多方法，掌握情况比较理想；四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到细观察、多动手、勤思考通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用探究与讲练相结合的方法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。五、资
3、源（1）教师自制的多媒体；（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学流程图提出问题创设情景创设情境尝试探究分组讨论合作交流得出定理巩固练习解决例题畅游网络发散延伸交流展示共同发展分层作业课外拓展七、教学过程实录：提出问题，创设情境 问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式 （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 生将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 师能不能用语言叙述呢
4、？ 生能两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 问题2其实就是完全平方公式的符号表示即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2 师今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）结果：（1）a2-4a+4=a2-22a+22=（a-2）2 （3）4a2+2ab+b2=（2a）2+22ab+（b）2=
5、（2a+b）2 （6）a2+a+0.25=a2+2a0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的 例题解析 出示投影片 例1分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 例2分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验 例1（
6、1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=24x3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即 解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+24x3+32 =（4x+3）2 （2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2x2y 所以： 解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2） =-x2-2x2y+（2y）2 =-（x-2y）2 练一练：出示投影片把下列多项式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2随堂练习 课本P198练习1、2 课时小结 学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？ （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解） 课后作业 课本P198练习1553、5、8、9、10题
