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1、坐标系教材 人民教育出版社高中数学选修4-4第一讲教学目标 1.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置， 能进行极坐标和直角坐标的互 化； 2.能对极坐标方程和直角坐标方程进行互化，并能够解决一些简单 的应用。教学重点 极坐标的基本概念。教学难点在极坐标系和直角坐标系中的点,方程的互化。考点分析 极坐标与参数方程解答题是高考数学选做题中较简单的一个解答题，基本在最后一道选做题中的第2题，分值为10分，也是考生最容易突破的一道题目。 极坐标解答题主要考查直角坐标系和极坐标中的三类方程，即参数方程，极坐标方程和一般的普通方程，从表面来看差别在于极坐标方程和一般普通方程是一个方程形
2、式，参数方程是方程组的形式。（一）知识梳理1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线x叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.2点M的极坐标：设M是平面内一点，极点与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴x为始边，射线OM为终边的XOM叫做点M的极角，记为.有序数对叫做点M的极坐标，记为M. 一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数.3.点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与（，+2k）(kZ)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为（0， ）（ R）如果规定0，0 2，那么除极点外，平面内
3、的点可用唯一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的.4极坐标与直角坐标的互化设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式（二）典型例题分析 考点一.点的极坐标与直角坐标的互化 【例1】分别把下列点的极坐标化为直角坐标. (1)A(2,6) (2)B(32,32) (3)C(,)【例2】分别把下列点的直角坐标化为极坐标.（0，02） (1)D(2,- 2) (2)E(-2,23) (3)F(,)考点二.极坐标方程与直角坐标方程的互化【例3】将下列极坐标方程与直角坐
4、标方程进行互化. (1)=2cos (2)=3 (3)sin(-4)=2 (4)sin2=cos (5)2cos2=4 (6)=21-cos感悟高考（2015新课标全国卷I）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-2,圆C2：（x-1)2+(y-2)2=1,以直角坐标为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为=4（R），C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.（三）当堂检测1.(2016九江模拟)若原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（-5，-53）的极坐标是（ ）A.(10,3) B.(10,43) C.(-10,-23) D.(10,23)2(2015湖南卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_。（四）课堂小结1、知识内容：能正确的对极坐标和直角坐标进行互化；通过对极坐标方程的研究，理解极坐标的意义。2、极坐标与直角坐标的互化公式2=x2+y2tan=yx(x0)x=cosy=sin3、思想与方法： 1个互化-极坐标和直角坐标的互化
