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1、22.1二次函数 周艳一、教学目标：知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式。情感、态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。二、重点难点：重点：二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。难点： 能够表示简单变量之间的二次函数关系三、教学方法：讲授法。四、教 具：纸板模型五、教学过程：（一）。回顾旧知：我们学习过哪些函数？（可请一位学生口答） 正比例函数-y=kx (
2、 k0) 一次函数- y=kx+b (k,b 是常数，且k0)（二）。新课引入： 1，出示下列函数让学生仔细观察： （1），y=20x2+40x+20 （2），y= x2 +3 （3），y=5x2+12x （4），y=3x2 2，学生观察的同时，教师适时启发： 这几个函数是我们已学过的函数吗？ 这些函数的自变量x的最高次数是多少？ 第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。 第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。 启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,
3、c为常数，且a0）。3，点题：今天我们就来学习这类函数-二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a0)的函数叫二次函数。4，巩固练习1： 下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。 (1)y=x2 (2)y= 2x (3)y=1-3x2 (4)y=20x2+40x+20 (5)y= 6x2+2x1 (6)y= x2+3x+2 (7)y=2x (x3) (8)y=x (x+1)x2 (9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)（三）。例题讲解：例1，运用模型直观
4、演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化 同时说明在此过程中x是自变量，而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数。 例2，已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长 是2. 5m。设截面上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。（1）求s与r之间的函数关系式。（2）求当r =2m时，隧道截面的面积（取3.14，结果精确到0.1m2) 分析： 教师运用模型讲解时讲清以下几点： （1） 什么是自变量？什么是自变量的函数？ （2） 矩形的另一条边长是半圆的直径 巩固练习2，(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设
5、其中一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为 ，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是 。当x=5时，直角三角形的面积为 。 （2）已知二次函数y=3x2+2x+1。 当x=0时，函数值y= 当x= 1时，函数值y= 当x=1时，函数值y= 当y=1时，x= 当y= 5时，x= 当y=3时，x= 六、课堂小结：二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。七、布置家庭作业及思考题： 函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？ 已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。 以前我们用描点法来探索正比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=x2的图象，并观察图象有何特点？
