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1、7.2 一元一次不等式（1） 教学目标：1. 了解一元一次不等式的概念。2. 理解不等式的解及解集的意义。3. 会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集。4. 掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。教学重难点：教学重点：一元一次不等式解法和用数轴表示不等式的解集；教学难点：对不等式的解集概念的理解.教学设计：一、复习回顾1、什么是不等式？请列举一些不等式。2、不等式有哪些性质？回顾不等式性质，不等式的基本性质与等式的基本性质异同之处。二、情境引入问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于245万元，那么增加
2、的科研经费应为多少万元？解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元。根据题意得：200+1.8x=245解得：x=25答：增加的科研经费应为25万元。变式：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为“高于”呢？ 200+1.8x245 三、类比探究1、一元一次不等式问题：类比一元一次方程的定义，你发现上述不等式具有什么特点？一元一次方程200+1.8x=245 不等式200+1.8x245 （1）等号连接 （1）不等号连接（2）只含有一个未知数 （2）只含有一个未知数（3）未知数的次数是1 （3）未知数的次数是1（4）两边都是整式 （4）两边都是整式 定义：只含有一个未知数，
3、未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断在复习回顾过程中学生列举的不等式中，那些是一元一次不等式？2、请学生列举一些一元一次不等式。3、下列不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32C6x3y2 Dy2122、不等式的解与解集：猜想：能够使不等式200+1.8x245成立的未知数x的值是多少？ 由于方程200+1.8x=245的解为x=25，所以 当x取25时，代入原不等式左边，得 200+1.825=245 不等式不成立 那么x取24,26时能使不等式成立吗？当x取26时，代入原不等式左边，得 200+1.826=246.8 不等式成立 当x
4、取24时，代入原不等式左边，得 200+1.824=243.2 不等式不成立 这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x245成立；当x取另外一些值（如25,24）时，不等式200+1.8x245不成立。 思考：1、判断下列给出的数中，哪些能使不等式200+1.8x245成立？ 30.5，24.5，25.5，22，10. （30.5 ， 25.5）2、你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？（有 ，无数个）定义：能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；归纳：通过猜想和思考活动，我们发现可以使不等式成立的数不是唯一的，即不等式的解不是唯一的；大于25的任何一
5、个实数都是不等式200+1.8x245的解，这些解的全体x25称为这个不等式的解集。定义：不等式所有解的全体称为不等式的解集。不等式的解是某个特定范围内的所有数的全体，我们把这个范围叫做不等式的解集。当未知数在这个范围内取值时，不等式成立；当未知数在这个范围外取值时，不等式不成立。定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式3、解一元一次不等式问题：类比一元一次方程200+1.8x=245的解法，运用不等式性质，你能给出一元一次不等式200+1.8x245的解法吗？活动：学生自主探索解方程：200+1.8x=245 解不等式：200+1.8x245移项 1.8x=245-200 移项 1.8x245
6、-200合并同类项 1.8x=45 合并同类项 1.8x45系数化为1 x=25 系数化为1 x25归纳：解不等式步骤与解方程类似：移项，合并同类项，系数化为1。四、新知运用例1 解不等式：2x+57（2-x） 解 去括号，得：2x+514-7x 移 项，得：2x+7x14-5 合并同类项，得：9x9 系数化为1，得：x1（教学预设：学生在系数化为1时没有注意到不等号的方向问题，可在后面的练习中重点强调，加深学生对不等式性质3的理解。）4、用数轴表示不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x1，则可用数轴上表示1的点以及1左边所有点来表示.-110解集x1包括1，则数轴上把表示
7、1的点画成实心点；再如x1可表示成 10-1解集x1不包括1，则在数轴上把表示1的点画成空心点.归纳：在数轴上表示不等式解集的步骤：先定边界点，再定方向。大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心点.问题：解一元一次不等式时，根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa（xa）的形式，类比解方程的步骤，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？（去分母）去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数为负数时改变不等号方向）.五、新知巩固1、 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.（1）-2x-4 （2）5x-47x-1 2、求下列不等式3（x+2）12的正整数解。归纳：系数化为1时，若系数为负数时
8、改变不等号方向六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ （引导学生根据板书总结本节课的知识点，方法，易错点，进一步巩固提升所学知识。）七、课堂检测1、请写出一个解集为x2的一元一次不等式 2、下列说法中，错误的是（ ）A.不等式x2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-19的解集是x-3D.不等式x10的整数解有无数个八、课后作业初中数学同步练习7.2（一）.九、板书设计7.2 一元一次不等式（1） 例1 解不等式：2x+57（2-x）1、一元一次不等式 解 去括号，得：2x+514-7x2、 解与解集 移 项，得：2x+7x14-53、解一元一次不等式 合并同类项，得：9x94、在数轴表示不等式的解集 系数化为1，得：x1x1-11010-1教学反思 在本次教学过程中，我让学生通过与一元一次方程的解法进行类比的方法，主动探求一元一次不等式的解法，结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程和不等式解法中的不同之处。对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中我利用教材中的思考题，给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解。用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现，教学中，我规范空心点与实心点的使用，让学生理解它们在表示不等式解集时的差别。
