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1、http:/16、全等三角形 要点一：三角形的全等判定及其应用一、选择题1.(2009江西中考)如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地的是（ ）A B CD【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确, 根据HL可知添加D正确.2.（2009江苏中考）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组【解析】选C. 均可.3.（2009太原中考）如图，=30，则的度数为（ ）A.20 B.30C.35 D.40【解析】选B.由得,4.（2010温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则
2、图中与ABC全等的三角形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个DABCE【解析】选D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC全等5.（2009黄冈中考）在ABC和中，C，且b-a=,b+a=,则这两个三角形（ ）A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=,b+a=可得，又C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.6.（2010凉山中考）如图所示，结论：；其中正确的有（ ）A1个 B2个C3个D4个 AEFBCDMN【解析】选C ，,ABEACF,EAB=FAC,EA
3、MFAN,.易证ACNABM.7.（2007诸暨中考）如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） （A）甲乙 （B）甲丙 （C）乙丙 （D）乙答案：选C.二、填空题8.（2009清远中考）如图，若，且，则= 【解析】,由得=答案：9、（2009怀化中考）如图，已知，要使 ，可补充的条件是 （写出一个即可）ACEBD【解析】如AE=AC或BD答案：AE=AC（答案不唯一）；10、（2009年龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）答案：AB = DC（填AF=DE或BF=
4、CE或BE=CF也对）11.（2010兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 【解析】过点E作EFAF交AD的延长线于点F，过点D作DMBC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且EFD=DMC=90,根据题意可知DE=DC,EDC=90,因此EDF+CDF=90,又因为CDM+CDF=90,所以EDF=CDM，从而EDFMCD,CM=EF,因为ADE的面积为3，AD = 2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.答案：512、（2008黑河中考）如图，请
5、你添加一个条件： ，使（只添一个即可）答案：或或或三、解答题13.（2009宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：C=A.【证明】 因为AB=CB,AD=CD，又因为BD=BD，所以ABDCBD，所以C=A.14、（2010黄冈中考）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由HFCE，AHCE，HAECEF可证HAECEF，从而得到AEEF.15、 (2009武汉中考)如图，已知点在线段上，求证：【证明】16.（2009洛江中考
6、）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE.【证明】ACDF，在 ，AB=DE.17、（2010潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.【解析】（1）四边形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四边形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 ,
7、 AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.18、(2009福州中考)如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD.证明：AC平分BAD1=2在和中（）19、（2009吉林中考）如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 【解析】（1）、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明证明：在Rt和Rt中， RtRt.要点二、角平分线的性质与应用一、选择题1、（2009温州中考）如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分C. D.垂直平分【解析】选D.由OP平分，可得，由HL可得RtAOPRtBOP
8、，所以可得平分，.2、(2009牡丹江中考)尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAASDSSS ODPCAB【解析】选D.由作法知OC=OD,OP=OP,CP=DP,所以，因此依据为SSS；3、（2007中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）（）三条中线的交点 （）三条高的交点（）三条边的垂直平分线的交点（）三条角平分线的交点答案：D4、（2007义乌中考）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（
9、）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【解析】选A.由角平分线的性质可得.二、填空题5、（2009厦门中考）如图，在ABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。【解析】过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得,由角平分线性质得答案：6.6、（2010珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 【解析】因为，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，有BD为ABC的角平分线，所以P到BC的距离等于PE的长等于4.答案：47、（2008肇庆
10、中考）如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .答案：PC=PD（答案不唯一）三、解答题8、（2009怀化中考）如图，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点P在BAC的角平分线上【证明】（1）如图，连结AP， AEP=AFP=，又AE=AF，AP=AP，RtAEPRtAFP，PE=PF（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上9、(2008青岛中考)如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处
11、点的距离为1 000米（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置【解析】（1）（1）1 000米=100 000厘米，100 00050 000=2（厘米）；(2)10、（2008衢州中考）如图，ABCD(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。【解析】(1)作图略；(2)取点F和画AF正确(如图)；添加的条件可以是：F是CE的中点；AFCE；CAF=EAF等。(选一个即可)， 8
