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1、二 次 函 数金沙中学数学组 徐健基础知识 自主学习1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：= . (2)顶点式：= . (3)零点式：= . 求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求.2、二次函数的图象和性质 图象 函数性质 定义域（个别题目有限制的，由解析式确定） 值域 奇偶性 单调性 图象特点3、题型一 二次函数的解析式的求法 【例1】已知二次函数满足, 且的最大值是8，求此二次函数的解析式.知能迁移1 设二次函数满足，且的两实数根平方和为10，图象过点(0,3), 求的解析式.题型二 二次函数的图象与性质 【例2】 已知函数在
2、区间上的最大值是2，求实数的值.知能迁移2 已知函数,求函数在区间上的最大值.题型三 二次函数的综合应用 【例3】 已知二次函数的图象与轴 交于A，B两点，且它在轴上的截距为4,又对任意的都有.（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线的下方，求的取值范围.知能迁移3 已知二次函数(为常数且)满足条件：,且方程有等根.（1）求的解析式；（2）设()，试求在区间上的最小值；（3）是否存在实数()，使的定义域 和值域分别是和?如果存在，求出的值，若不存在，请说明理由.4、巩固练习1.方程的两根为,且则实数的取值范围是 .2.若函数，的图象关于对称，则= .3.设二次函数的定义域为,，则的值域中有 个整数.4.函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .5.已知函数. （1）若函数的最小值,且, ，求的值； （2）若,且在区间恒成立，试求的取值范围.6.已知函数,. (1)若存在使，求实数的取值范围； (2)设,且在上单调递增，求实数的取值范围.
