《信号及其描述.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号及其描述.doc（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河 北 科 技 大 学 教 案 用 纸第一章 信号及其描述第一节 信号的分类与描述一、信号分类为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号，可以将信号分为 1. 确定性信号与非确定性信号； 确定性信号:可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号，如下图所示。图1-1 信号的分类描述（1）周期信号周期信号是指经过一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为x ( t ) = x ( t + nT ) （n=1,2,3,）式中T周期，T=2/0； 。0基频； 。n=0,1, 。 例如，集中质量的单自由度振动系统
2、（图1-2）作无阻尼自由振动时，其质点位移可用下式来确定：图1-2 单自由度振动系统A质点m的静态平衡位置式中、取决于初始条件的常数；m质量；k弹簧钢度；t时刻。其周期，圆频率。（2）非周期信号非周期信号：时域上不周期重复，但仍能用数学表达式表达的确定性信号准周期信号：准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，有正（余）弦信号组成，但各正（余）弦信号的频率比不是有理数，找不到共同的周期。当若干个周期信号叠加时，如果他们的周期的最小公倍数不存在，则和信号不再为周期信号，但他们的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。例如是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系
3、。下面是其信号波形图1-3 准周期信号波形这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。瞬变非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，图1-2所示的单自由度振动系统，加上阻尼装置后，其质点位移可用下式表示。图1-4 单自由度振动模型脉冲响应信号波形非确定性信号（随机）信号：不是确定的时间函数，不能预测其未来瞬间值，不能用明确的数学表达式描述，只能用概率统计法来描述非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知
4、的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。图1-5 加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。2 连续时间信号与离散时间信号；a) 连续时间信号:若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号。 图1-6 连续时间信号b) 离散时间信号: 若信号数学表示式中的独立变量取值是离散的图1-7 连续时间信号3. 能量信号与功率信号；a)能量信号在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信
5、号是能量信号。图1-8 能量信号b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号:图1-9 功率信号4 物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： t0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。图1-10 物理可实现信号b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。图1-11 物理不可实现信号二、信号的时域描述和频域描述根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。表1-1 信号的时域描述与频域描述定义： 时域表述：描述信号的幅值随时间的变化规律，可 直接检
6、测或记录到的信号。频域表述：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。 特点： 不能揭示信号的频率结构特征 。 可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。 时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频域转换。（1）时域描述：以时间为独立变量的描述方法。 图1-12 周期方波（2）频域描述：以频率为独立变量的描述方法。例：对上例进行傅立叶变换： 此式表明该周期方波是由一系列幅值和频率不等、相角为零的正弦信号叠加而成的。 其中，可见，此式除t之外尚有另一变量（各正弦成分的频率）。若视t为参变量，以为独立变量，则
7、此式为该周期方波的频域描述。图1-13 周期方波的频谱表1-2 周期方波的频谱讨论：1、时域描述：信号瞬时值随时间变化。如：振动中反映的是震动的烈度。2、频域描述：反映信号频率组成及其幅值，相角大小例：寻找振源3、两者描述的是同一信号，只是变换域不同，研究的方面不同。第二节 周期信号与离散频谱一、傅立叶级数的三角函数展开形式条件：在有限区间上，满足狄里赫利条件的周期函数（信号）都可以展开成傅立叶级数。周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x (t) =x (t+ nT0) 傅里叶级数的表达形式：（） 常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值-周期-圆频率，。将式(2-1)中同频项合
8、并，可改写成：其中 讨论：1、周期信号的频谱是离散的。-基频 -二倍频 -倍频2、 图1-14 幅频图 相频图例： （图1-14）求下图周期性三角波的傅立叶级数图1-15 周期性三角波常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值结果：(n=1,3,5)分析：1)频谱是离散的 2）平直部分低频成分跳变部分高频成分变化越激烈高频成分丰富变化越缓慢低频成分丰富3）相位改变波形位置，幅值决定波形。二、傅里叶级数的复指数展开式及复频谱与共轭例：画出的双边谱图1-16 双边频谱图结论：双边谱和单边谱关系1、双边谱幅值是单边谱幅值的一半，直流分量保持不变。2、双边谱相角奇对称三、对称性与傅立叶级数系数的关系1、偶函
9、数2、函数四、周期信号的强度表述1、峰值 峰值Xp是信号可能出现的最大瞬时值，即2、峰-峰值Xp-p是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差。3、均值4、绝对均值5、有效值是信号的均方根值：6、均方值，有效值的平方就是信号的平均功率 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号：时域上不周期重复，但仍能用数学表达式表达的确定性信号准周期信号：准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，有正（余）弦信号组成，但各正（余）弦信号的频率比不是有理数，找不到共同的周期。当若干个周期信号叠加时，如果他们的周期的最小公倍数不存在，则和信号不再为周期信号，但他们的频率描述还具有周期信号的特点，称为
10、准周期信号。例如是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。这种信号有离散频谱，故称为准周期信号。多个独立振源激励起某对象的振动往往是这类信号。瞬变非周期信号:持续时间有限的信号（除准周期信号之外的其他非周期信号，是一些或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号）。 图1-17 矩形脉冲信号 指数衰减信号 衰减振荡信号一、傅立叶变换周期信号频谱谱线的频率间隔 ，当周期T0 趋于无穷时，其频率间隔趋于无穷小，谱线无限靠近。变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。设有一个周期信号，在（）区间内以傅立叶级数表示为式中 将代入上式则得
11、， 成为，离散频谱中相邻的谱线紧靠在一起，就变成连续变量， 。-傅立叶变换FT-傅立叶反变换IFT为的傅立叶变换，为逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为 将代入，则得：这样就避免了傅立叶变换中出现了的常数因子，使公式形式简化，其关系是：。一般是实变量的复函数，可以写成为信号的连续幅值谱；为信号的连续相位谱。量纲与信号幅值的量纲一样。量纲与信号幅值的量纲不一样，是单位频宽上的幅值，是频谱密度函数。例 求矩形窗函数的频谱图1-18 矩形窗函数及其频谱 式中为窗宽。幅值谱为：；相位谱当为正值时相角为零，当为负值时相角为。讨论: 峰值变大,频带变窄。 峰值变小,频带变宽。二、傅立叶变换的主要性质1、奇
12、偶虚实性一般是实变量的复函数为实偶函数，则，是实偶函数 为实奇函数，则 是虚奇函数。即 2、对称性 若则图1-19 对称性举例3、时间尺度特性 若 则 频谱频带加宽，幅值压低。 频谱频带变窄，幅值升高。例如录音机的正常录音后，慢放（时间扩展）声音变粗（频带变窄），快放声音变细的原因。4、时移和频移特性（1）若 则 结论：信号在时域中平移，相当于改变信号频谱中的相角。（2）频移：信号的调制和解调中应用此性质5、卷积特性6、微分和积分特性若 则 要求：系统初始值为0。三、几种典型信号的频谱 1、矩形窗函数的频谱2、 函数及其频谱 （1）函数定义：在时间内激发一个矩形脉冲，其面积为1。当时，的极限就
13、称为函数，记作。函数也称为单位脉冲函数。的特点：从函数值极限角度看图1-20 矩形脉冲与函数从面积（通常也称其为函数的强度）的角度来看（2）函数的采样性质 （3）函数与其他函数的卷积（4）的频谱-称为均匀谱或白色谱3、正、余弦函数的频谱密度函数图1-21 正、余弦函数及其频谱4、周期单位脉冲序列的频谱等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用表示， 式中 周期； 整数， 其傅立叶级数的复指数形式 在区间内， 只有一个函数，而当时，所以这样 由可得的频谱，也是梳状函数图1-22 周期单位脉冲序列及其频谱由上图可见，时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。若时域周期为，则频域脉冲序列的周期为；时域脉冲强度为1，频域中强度为。第四节 随机信号一、概述随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为：1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；2）不能预测它未来任何时刻的准确值；3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。 产生随机信号的物理现象称为随机现象。表示随机信号的单个时间历程 称为样本函数，某随机现象可能产生的全部样本函数的集合(也称总体)称为随机过
