《备战中考数学圆的综合综合练习题(DOC 25页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战中考数学圆的综合综合练习题(DOC 25页)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战中考数学圆的综合综合练习题一、圆的综合1如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，求半圆的半径【答案】（1）见解析；(2)【解析】分析: （1）连接CO，由且OC=OB,得,利用同角的余角相等判断出BCO+BCE=90，即可得出结论；（2）设AC=2x，由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB，通过证明AODACB，列出等式即可.详解：（1）证明：如图，连接CO.AB是半圆的直径，ACB=90. DCB=180-ACB=90.DCE+BCE=90.OC=OB,OCB=B.，OCB=DCE. OC
2、E=DCB=90.OCCE.OC是半径，CE是半圆的切线. （2）解：设AC=2x，在RtACB中，,BC=3x. ODAB,AOD=ACB=90.A=A，AODACB.，AD=2x+10,.解得 x=8.则半圆的半径为.点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形.2如图，在ABP中,C是BP边上一点,PAC=PBA,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于点E.（1）求证：PA是O的切线； （2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得出ACD=90以及利用PA
3、C=PBA得出CAD+PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，进而得出AC2=AGAB，求出AC即可.试题解析：（1）连接CD,如图,AD是O的直径,ACD=90,CAD+D=90，PAC=PBA，D=PBA，CAD+PAC=90，即PAD=90，PAAD，PA是O的切线；（2）CFAD，ACF+CAF=90，CAD+D=90，ACF=D，ACF=B，而CAG=BAC，ACGABC，AC：AB=AG：AC，AC2=AGAB=12，AC=23在O 中，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，ACB=120，点I是ABC的内心，CI的延长线交O于点D，连结AD,BD（1）求证：AD=
4、BD （2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由 （3）若O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长【答案】（1）证明见解析；（2）AB=DI，理由见解析（3） 【解析】分析：（1）根据内心的定义可得CI平分ACB，可得出角相等，再根据圆周角定理，可证得结论；（2）根据ACB=120，ACD=BCD，可求出BAD的度数，再根据AD=BD，可证得ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明BID=IBD，得出ID=BD，再根据AB=BD，即可证得结论；（3）连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为
5、半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E，F是 弧AB 的三等分点，ABD是等边三角形，可证得DAI1=AI1D，然后利用弧长的公式可求出点I随之运动形成的路径长.详解：（1）证明：点I是ABC的内心CI平分ACBACD=BCD弧AD=弧BDAD=BD（2）AB=DI理由：ACB=120，ACD=BCDBCD=120=60弧BD=弧BDDAB=BCD=60AD=BDABD是等边三角形，AB=BD，ABD=CI是ABC的内心BI平分ABCCBI=ABIBID=C+CBI，IBD=ABI+ABDBID=IBDID=BDAB=BDAB=DI（3）解：如图，连接DO，延
6、长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧ACB=120，弧AD=弧BDAED=ACB=120=60圆的半径为2，DE是直径DE=4，EAD=90AD=sinAEDDE=4=2点E，F是 弧AB 的三等分点，ABD是等边三角形，ADB=60弧AB的度数为120，弧AM、弧BF的度数都为为40ADM=20=FABDAI1=FAB+DAB=80AI1D=180-ADM-DAI1=180-20-80=80DAI1=AI1DAD=I1D=2弧I1I2的长为：点睛：此题是一道圆的综合题，有一定的难度，熟记圆的相关性质与定理，并对圆中的弦、弧、圆心角、圆周角等进行灵活转化是解题
7、关键，注意数形结合思想的渗透.4四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AEEC，BEED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O（1）如图，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）如图，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD6，求弧AE 的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再判断出ACBD即可得出结论；（2）先判断出AD=DC且DEAC，ADE=CDE，进而得出CDA=30，最后用弧长公式即可得出结论试题解析：证明：（1）四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，四边形ABCD是平行四边形以AD为直径的
8、半圆过点E，AED=90，即有ACBD，四边形ABCD 是菱形；（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形，ADC为等腰三角形，AD=DC且DEAC，ADE=CDE如图2，过点C作CGAD，垂足为G，连接FOBF切圆O于点F，OFAD，且，易知，四边形CGOF为矩形，CG=OF=3在RtCDG中，CD=AD=6，sinADC=，CDA=30，ADE=15连接OE，则AOE=2ADE=30，点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键5如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，BDBA，BEDC交DC的延长线于点E(1) 求证：BE
9、是O的切线(2) 若EC1，CD3，求cosDBA【答案】（1）证明见解析；（2）DBA【解析】分析：（1）连接OB，OD，根据线段垂直平分线的判定，证得BF为线段AD的垂直平分线，再根据直径所对的圆周角为直角，得到ADC=90，证得四边形BEDF是矩形，即EBF=90，可得出结论.（2）根据中点的性质求出OF的长，进而得到BF、DE、OB、OD的长，然后根据等角的三角函数求解即可.详解：证明：(1) 连接BO并延长交AD于F，连接ODBDBA，OAODBF为线段AD的垂直平分线AC为O的直径ADC90BEDC四边形BEDF为矩形EBF90BE是O的切线 (2) O、F分别为AC、AD的中点O
10、FCDBFDE134OBODcosDBAcosDOF点睛：此题主要考查了圆的切线的判定与性质，关键是添加合适的辅助线，利用垂径定理和圆周角定理进行解答，注意相等角的关系的转化.6如图1，在RtABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN设点P的运动时间为t（s） （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边
11、形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值【答案】（1）t1；（2）S=t2+3t+3（1t4）；（3）t=s【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AB，根据D为AB中点，求出AD，根据点P在AD上的速度，即可求出点P在AD段的运动时间，再求出点P在DP段的运动时间，最后根据DE段运动速度为1cm/s，即可求出DP； （2）由正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形，可知点P在DE
12、上，求出DP=t1，PQ=3，根据MNBC，求出FN的长，从而得到FM的长，再根据S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，列出S与t的函数关系式即可； （3）当圆与边PQ相切时，可求得r=PE=5t，然后由r以0.2cm/s的速度不断增大，r=1+0.2t，然后列方程求解即可；当圆与MN相切时，r=CM=8t=1+0.2t，从而可求得t的值详解：（1）由勾股定理可知：AB=10 D、E分别为AB和BC的中点，DE=AC=4，AD=AB=5，点P在AD上的运动时间=1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t1）s DE段运动速度为1cm/s，DP=（t1）cm 故答案为t1 （2）当正方
13、形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示 当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，3t1，t4，DP0，t10，解得：t1，1t4 DFNABC，= DN=PNPD，DN=3（t1）=4t，=，FN=，FM=3=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，S=（+3）（4t）+3（t1）=t2+3t+3（1t4） （3）当圆与边PQ相切时，如图： 当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t1）cm，PE=DEDP=4（t1）=（5t）cm r以0.2cm/s的速度不断增大，r=1+0.2t，1+0.2t=5t，解得：t=s 当圆与MN相切时，r=CM 由（1）可知，DP=（t1）cm，则PE=CQ=（5t）cm，MQ=3cm，MC=MQ+CQ=5t+3=（8t）cm，1+0.2t=8t，解得：t=s P到E点停止，t14，即t5，t=s（舍） 综上所述：当t=s时，O与正方形PQMN的边所在直线相切点睛：本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了勾股定
