《复变函数测试题与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数测试题与答案（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上复变函数测验题第一章 复数与复变函数一、 选择题1当z11ii时，100 z z75 50z 的值等于（ ）（A） i （B） i （C）1 （D） 12设复数 z满足arc( z 2) ，35arc( z 2) ，那么 z （ ）61 3（A） 1 3i （B） 3 i （C） i2 2 3 1（D） i 2 23复数 z tan i ( ) 的三角表示式是（ ）23 3（A） )sec cos( ) i sin( （B）sec cos( ) i sin( )2 2 2 23 3（C） )sec cos( ) i sin( （D） sec cos( ) i sin(
2、 )2 2 2 24若 z为非零复数，则2 z2z 与 2zz 的关系是（ ）2 2（A） z z 2zz2 2（B） z z 2zz2 2（C） z z 2zz（D）不能比较大小设 x, y 为实数，z1 x 11 yi, z x 11 yi 且有 z1 z 12，则动点 (x, y)2 2的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线一个向量顺时针旋转 ，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为31 3i ，则原向量对应的复数是（ ）（A） 2 （B）1 3i （C） 3 i （D） 3 i1专心-专注-专业复变函数测验题使得22 zz 成立的复数 z是（ ）（A）不
3、存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数设 z为复数，则方程 z z 2 i 的解是（ ）3（A） i43（B） i43（C） i43（D） i4z i满足不等式 2z i的所有点 z构成的集合是（ ）（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域10方程 z 2 3i 2 所代表的曲线是（ ）（A）中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 （B）中心为 2 3i ，半径为的圆周（C）中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 （D）中心为 2 3i ，半径为的圆周11下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ）z 1（A） 2z 2（B） z 3 z 3 4z a（C） 1
4、 ( a 1)1 az（D） zz az az aa c 0 (c 0)12设 ( ) 1 , 1 2 3i ,z 5 i,f ，则 f (z ) （ ）z z z 1 z2 2（A） 4 4i （B）4 4i （C）4 4i （D） 4 4i13 Im( z) Im(limx x0 z z0z0 )（ ）（A）等于 i （B）等于 i （C）等于 0 （D）不存在14函数 f (z) u( x, y) iv( x, y) 在点z0 x iy 处连续的充要条件是（ ）0 0（A） u( x, y)在 (x0 , y ) 处连续 （B）v( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续0（C）
5、u( x, y)和 v( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续（ D） u( x, y) v( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续2复变函数测验题15设 z C 且 z 1 ，则函数f (z)2zzz1的最小值为（ ）（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 1二、填空题1设 (1 i)( 2 i )(3 i)z ，则 z (3 i)(2 i )2设 z (2 3i)( 2 i) ，则 arg z3设3z 5 , arg( z i ) ，则 z 44复数(cos5(cos3iisin5sin32)2)的指数表示式为65以方程 z 7 15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为
6、不等式 z 2 z 2 5 所表示的区域是曲线 的内部2z 1 i方程 1所表示曲线的直角坐标方程为2 (1 i)z方程 z 1 2i z 2 i 所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线对于映射iz2 y 2，圆周 x ( 1) 1的像曲线为2 410 lim (1 z 2z )z 1 i三、 若复数 z满足 zz (1 2i)z (1 2i )z 3 0 ，试求 z 2 的取值范围3复变函数测验题2四、设 a 0 ，在复数集 C 中解方程 z 2 z a.五、 设复数 z i ，试证z21 z是实数的充要条件为 z 1 或 IM (z) 0 .1 1六 、对于映射 z ) ，求出圆周
7、z 4的像.(2 zz1 z七 、试证 . 0 ( 0)2z2的充要条件为z1 z z z ；2 1 2z1 z k j k j n . 0 ( 0, , , 1, 2, , )j 的充要条件为z2z1 z2 zn z1 z2 z .n八、若 lim ( ) 0f z Ax x0，则存在 0 ，使得当10 z z 时有 f ( z) A .02x y九、设 z x iy，试证 z x y2.十、设 z x iy，试讨论下列函数的连续性：1.f2xy( z) 2 2x y, z 00, z 02.f3xy( z) 2 2x y, z 00, z 04复变函数测验题第二章 解析函数一、选择题：1函
8、数2f 在点 z 0处是 ( )(z) 3 z（A）解析的 （B）可导的（C）不可导的 （D）既不解析也不可导2函数 f (z)在点 z可导是 f ( z) 在点 z解析的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件3下列命题中，正确的是 ( )（A）设 x, y 为实数，则 cos(x iy) 1（B）若z 是函数 f (z) 的奇点，则 f (z) 在点 z0 不可导0（C）若 u, v 在区域 D 内满足柯西 - 黎曼方程，则 f (z) u iv 在 D 内解析（D）若 f (z) 在区域 D 内解析，则 if ( z) 在 D
9、内也解析4下列函数中，为解析函数的是 ( )2 2（A） x y 2 xyi2（B） x xyi2 x x2（C） 2( x 1) y i( y 2 ) （D）x3 iy32 z5函数 f (z) z Im( ) 在z0处的导数 ( )（A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 1 （D）不存在2 xy y i y axy x2 2 26若函数 f (z) x 2 ( ) 在复平面内处处解析，那么实常数 a ( )（A） 0 （B）1 （C） 2 （D） 27如果 f (z) 在单位圆 z 1 内处处为零，且 f (0) 1，那么在 z 1内 f (z) ( )（A） 0 （B）1 （C） 1
10、 （D）任意常数8设函数 f (z) 在区域 D 内有定义，则下列命题中，正确的是5复变函数测验题（A）若 f ( z) 在 D 内是一常数，则 f (z) 在 D 内是一常数（B）若 Re( f ( z) 在 D 内是一常数，则 f (z) 在 D 内是一常数（C）若 f (z) 与 f ( z) 在 D 内解析，则 f ( z) 在 D 内是一常数（D）若 arg f (z) 在 D 内是一常数，则 f (z)在 D 内是一常数9设2 2f ( z) x iy ，则 f (1 i) ( )（A） 2 （B）2i （C）1 i （D） 2 2i10ii 的主值为 ( )（A）0 （B）1 （
11、C）e2 （D）e 211ze 在复平面上 ( )（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析12设 f (z) sin z ，则下列命题中，不正确的是 ( )（A） f (z)在复平面上处处解析 （B） f ( z) 以 2 为周期（C）iz e izef (z) （D） f (z) 是无界的213设 为任意实数，则 1 ( )（A）无定义 （B）等于 1（C）是复数，其实部等于 1 （D）是复数，其模等于 114下列数中，为实数的是 ( )（A）3(1 i) （B）cosi （C） ln i （D）3e2i15设 是复数，则 ( )（A） z
12、在复平面上处处解析 （B） z 的模为 z（C） z 一般是多值函数 （D） z 的辐角为 z的辐角的 倍6复变函数测验题二、填空题1设 f (0) 1, f (0) 1 i ，则limz 0f(z) z12设 f (z) u iv 在区域 D 内是解析的，如果 u v是实常数，那么 f (z) 在 D 内是3导函数u vf (z) i 在区域 D 内解析的充要条件为x x4设3 33 3 2 2f (z) x y ix y ，则 f ( i )2 25若解析函数 f (z) u iv 的实部2 y2u x ，那么 f (z)6函数 f (z) z Im( z) Re( z) 仅在点 z 处可
13、导157设 f (z) z (1 i)z5，则方程 f (z) 0 的所有根为8复数ii 的模为9 Imln( 3 4i )z10方程 1 e 0的全部解为三 、 设 f (z) u( x, y) iv( x, y) 为 z x iy 的 解 析 函 数 ， 若 记 z z z z z z z z ww( z, z) u( , ) iv( , ) ，则 0 2 2i 2 2i z四、试证下列函数在 z平面上解析，并分别求出其导数1 f ( z) cosx cosh y i sin x sinh y;x x2 f ( z) e ( x cosy y sin y) ie ( y cosy ix sin y);7复变函数测验题五、设 w3 2zw ez 0 ，求dwdz,2dw2dz.六、设2xy (x iy)
