《全等三角形导学案 (2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形导学案 (2).doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题: 111 全等三角形【学习目标】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2知道全等三角形的性质，并会进行应用.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【重点难点】重点：掌握全等三角形的概念和性质。难点：能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【学习过程】活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。2.观看课本美丽的图片并阅读课本P23的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实
2、例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一 知道全等三角形的性质1利用三角形纸片做如下变换：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找并写出上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： 活动三 知识应用1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角2. 如图
3、，已知ABE ACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来）【课堂小结】这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2将ABC沿直线BC平移，得到DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？3已知ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，A=40，B=30，求ADC的大小. 课题：11
4、2.1三角形全等的判定（第一课时）【学习目标】1掌握“边边边”的内容，体会三角形的稳定性，会运用“SSS”证明三角形全等；2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【重点难点】重难点：会运用“SSS”证明三角形全等。【学习过程】活动一 探索三角形全等的条件1只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?三角形的一个内角为60，一条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30和7
5、0； 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .3若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据活动二 学会用“边边边”证明三角形
6、全等1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证:ABCFDE .3生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 请举出生活中类似的例子 .【检测反馈】1. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC.求证:ABCCDA. 2如图，ABCDCB全等吗？为什么？ 3如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成
7、，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，和同伴交流看看方法是否一样.课题：11.2.2三角形全等的条件（第二课时）【学习目标】1知道三角形全等“边角边”的内容2会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【学习过程】活动一 探索三角形全等的条件1如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正确呢？不妨按上述
8、条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二 全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1 如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全
9、等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。谈谈你本节课的学习收获。【检测反馈】1已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD2如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE课题：11.2.3三角形全等的条件（第3课时）【学习目标】1知道三角形全等“角边角”的内容2会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1.画一画：如图，ABC是任意一个三角形，画A1B
10、1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把画的A1B1C1剪下来放在ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）2.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C.求证：BE=CDACDB2. 如图，已知ABCD，ACBCBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。活动二 知识巩固，能力提升1如图，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求证：BF=CE2 如图，已知ABC，CF、分别是ABC的C和的的角平分线，那么线段
11、CF和相等吗？小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？【检测反馈】1如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去，B、选 C、选去 2如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 4如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC
12、=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？课题：11.2.4三角形全等的条件（第4课时）【学习目标】1知道“角角边”内容.2利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗?结论： 全等. (简称“角角边”或“AAS”)小组交流你所发现的结论。2如图，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，还需添加的一个条件是_.（说说你是怎么想的）DC活动二 巩固知识,能力提升1如果B=C，AD平分BAC，证明：ABDACD2如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 3如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。谈谈你的学习收获【检测反馈】1如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲
