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1、平面向量基本定理教学目标1.理解平面向量基本定理，了解基底、向量分解的概念，掌握用基底表示平面内的其它向量，熟练处理三点共线问题.2.通过知识发生、发展过程的教学，使学生感受和领悟平面向量基本定理的运用.3.通过自主探究、交流与学习、培养学生探究新知以及合作交流的学习品质.教学过程：一、情景创设 通过世界名画伏尔加河上的纤夫引入 复习向量共线定理二、学生活动问题1：平面内，有非零向量，则该平面内的任意向量是否都能用表示？问题2：若能用已知向量表示平面内的任意一个向量，那么至少要几个已知向量，对已知向量有何要求？问题3：用平面内不共线的两个向量，怎样表示平面内的任意一个向量?三、建构数学如果,是
2、 两个 的向量，那么对于这一平面内的 向量， 一对实数使 如果,是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使 注：2.基底及向量的分解：不共线的向量，叫做这一平面内所有向量的一组基底，简称基.将一个平面向量用一组基底，表示成的形式，我们称它为向量的分解.当时，称，为正交基，称向量的分解为正交分解.当且时，称，为标准正交基，称向量的分解为标准正交分解.3.平面向量基本定理与向量共线定理，在内容和表现形式上的区别与联系向量共线定理 平面向量基本定理 区别 一维 二维 联系 () ,存在唯一）(,不共线, 存在唯一 推广？四、数学运用概念辨析：书本P76习题3 注：
3、基向量不共线 反证法证明向量不共线DMABMCMab例题1：（书本例1）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点M，且=，=，试用基底，表示，和变1：若E为AC靠近A的三等分点，G为DM中点，试用基底，表示.解：法二：=注：将要求向量置于封闭图形中，如三角形、平行四边形.变2：若，用，表示，注：基底不唯一，选择最方便的.例题2：（书本例3）设，是平面内的一组基底，如果，,求证A,B,D三点共线. 证明：即,又共起点A.故A,B,D三点共线.变1：A,B,C是否共线，为何？注：反证法证明向量不共线变2：试以，为基底表示.注：待定系数法.例题3：如图在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且，点N在BC上，且.用向量法证明：M,N,D三点共线.注：设基，表示，运算，结论.课堂巩固1. 设，不平行，已知，,若A,B,D三点共线，求.五、回顾小结六、课后作业教测、反馈第24节
