《四 直角三角形的射影定理1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四 直角三角形的射影定理1.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形的射影定理教学目标：（1）能利用已知知识解决相关的几何问题；通过对射影定理的探究，使学生经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力。（2）通过多种不同的方法去证明直角三角形射影定理，发展学生的发散思维。（3）通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生的团队合作的精神。教学重点：射影地理及其证明。教学难点：射影定理的引入和探究、证明；多种证明方法的探究。教学方法：师生协作共同探究法。教学用具：黑板，多媒体。教学过程：一：情境探究，问题引入如图，RtABC,C=90度，CD垂直AB交AB于点D.(1)若已知AC,BC的长度，能否求出AB,CD,AD,BD的长
2、度呢？(2)若已知CD,AB的长度，能否求出其他线段的长度？(3)若已知AD,BD的长度，能否求出其他线段的长度？ 二：师生合作，新知探究1、背景介绍：欧几里得人物介绍。2、概念介绍：(1)太阳光垂直于直线照在A点，则留在直线上的影子是什么？(2)太阳光垂直于直线照在线段AB上，则留在直线上的影子是什么？定义：过线段AB的两个端点分别作直线的垂线，垂足分别是A，B，则线段AB叫做线段AB在直线上的正射影，简称射影。(3)由上述概念回答：RtABC中，AC，AB在斜边上的射影分别是什么？ 三：深入探究，知识迁移(1)在RtABC中，CD垂直AB交AB于点D.回答图中有几个直角三角形？有几对三角形
3、相似？（学生思考回答）RtADC RtCDB RtABC RtACD RtABC RtCBD 上述3个等积式就称为直角三角形射影定理。(2)用文字语言如何描述直角三角形射影定理呢？直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。四：深入思考，合作探究有勾股定理，同学们能否利用勾股定理证明直角三角形射影定理呢？（师生合作，共同探索）证明：在RtABC中，CD垂直AB交AB于点D. 又 同理可证思考：同学们是否还有其他的证明方法呢？分小组合作讨论，展示合作成果（提示：三角形面积、锐角三角函数的定义）小组代表书写证明过程，师生检查订正。教师总结：直角三角形射影定理的证明方法有：相似三角形，勾股定理，三角面积，三角函数。培养学生们的发散思维。五：典例分析，学以致用例1：如图，若在RtABC中，CD垂直AB交AB于点D. 求CD,AC,BC的长度。（学生独立完成，回答，师生共同订正完善。）六：课堂总结，培养表达通过本节课的学习，同学们收获了哪些知识？觉得课程中有哪些方法？自己有什么方面得到了提高？还有哪些方面需要进一步完善？（学生积极发言，培养学生的口头表达能力，发散思维等。）七：课后作业（展示欧几里得名言鼓励学生，并让学生通过网络查询欧几里得的数学贡献。）
