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1、静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2011.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1下列各数中与相等的是（A） （B） （C） （D）2不等式组的解集是 （A） （B） （C） （D）3下列问题中，两个变量成反比例的是（A）长方形的周长确定，它的长与宽
2、； （B）长方形的长确定，它的周长与宽；（C）长方形的面积确定，它的长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽4一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （A）26厘米，26厘米 （B）26.5厘米，26.5厘米 （C）26.5厘米，26厘米 （D）26厘米，26.5厘米5三角形的重心是三角形的 （A）三条中线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三边垂直平分线的交点 （D）三条高所在直线的交点6下列图形中，可能是中心对称图形的是 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分4
3、8分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：= 8化简： 9如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 10. 将二元二次方程化为二个一次方程为 11如果函数（为常数）的图像经过点（1，2），那么随着的增大而 12. 如果, 那么 13在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 （第14题图）80100120140160180跳绳次数481216频数O14为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每
4、组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 15正五边形每个外角的度数是 16在ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，那么 17已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 18在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B，点A落在点A，那么tanAAB的值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分10分） 化简：，并求当时的值 20（本题满分10分） 解方程：21（本题满分10分，第（1）小
5、题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60 求：（1）求CDB的度数；（第21题图）ABCD （2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积22（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分） x（小时）y（千米）450104 5OFC ED（第22题图） A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶
6、6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDEGFH已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H（1） 求证：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形（第23题图）24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）ACBOxy如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且ABC=90，CAB=BAO， （1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式（第24题图）25（本题满分14分，第（1）小题
7、满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）BDCAO（第25题图）如图，在半径为5的O中，点A、B在O上，AOB=90，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD= （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果与O相交于点A、C，且与O的圆心距为2，当BD=OB时，求的半径；（3） 是否存在点C，使得DCBDOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2D； 3C； 4B； 5A； 6D二填空题：（本大题共12题，满
8、分48分）7； 8； 9； 10； 11增大； 122；13； 1472； 1572； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=（5分） =（2分） 当时，原式=（3分）20解：，（3分）,（2分） ，（2分）（2分）经检验：，都是原方程的根（1分）所以原方程的根是21. 解：(1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60. （1分）BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30，（2分）（2）在ACD中，ADB=180AABD=90（1分） BD=AD A=2ta
9、n60=2.（1分）过点D作DHAB，垂足为H，（1分）AH=ADA=2sin60=.（1分）CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2. （1分）AB=2AD=4, （1分）（1分）22解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，（1分）图像过（5，450），（10，0）两点，（1分） （2分）解得 （2分）（1分）函数的定义域为510.（1分）2）当时，（1分） （千米/小时） （1分）23证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD（1分）点E、F分别是AB、CD的中点，（2分）DH=（1分） 同理：BG=（1分） DH=HG=GB=（1分）（2）联结EF
10、，交BD于点O（1分）AB/CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，（1分）FO=EO，DO=BO（1分）DH=GB，OH=OG四边形EGFH是平行四边形（1分）点E、O分别是AB、BD的中点，OE/ADADBD，EFGH（1分）HEGF是菱形（1分）24解：（1）二次函数的图像轴的交点为B（0，2），（1分） 在RtAOB中，OB=2，（1分） OA=4，点A的坐标（4，0）（1分）（2）过点C作CD轴，垂足为D，（1分）CDB=ABC=AOB=90，CBD=180ABCABO=90ABO=BAO（1分） CDBBOA，（1分） CAB=BAO，（1分） （1分） OC=1，BD=2，OD=4C（1，4）（1分）点A、C在二次函数
