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1、三角形的内角和教学设计 学生知识背景: 学生学习三角形内角和之前,已认识了锐角、直角、钝角、平角，掌握了平角的基本特征；会用两个以上的角拼组新角；会使用量角器量角的度数；知道三角形各部分名称，并能熟练地根据要求作出三角形的高，即学生具备了学习三角形的内角和的知识经验。教学目标：1、学生经历三角形内角和的探究过程，理解和掌握三角形的内角和是180。2、在教学过程中渗透探究学习的方法，感受观察发现合理猜想实验验证反思应用拓展的学习模式，提高学生学习能力。3、学生经历合作交流活动，发展推理能力，感受数学的逻辑美，培养学生创新精神和实践能力。4、运用三角形的内角和知识解决实际问题。教学重点：探索和发现
2、三角形的内角和是180。突破方法：合理猜想，操作验证。教学难点：1、 经历观察、猜想、实验、验证等数学活动。2、 数学思维与动手操作的结合。突破方法：直观演示，激发兴趣，加强操作与过程叙述。教具准备：多媒体、CAI课件、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片、量角器等。教学过程：一、重组经验 引入新知谈话：看到“三角形的内角和”，你是怎样理解的呢？师：说得很准确，三角形的内角和就是三角形里面三个角的度数和。那么三角形的内角和是不是确定的呢？那也就是今天我们要研究的问题。学完了这节课，你们也就明白了其中的道理。） （1）课件出示一个长方形图片。师：长方形有几个内角？各是什么角？内角和是多少度？生
3、：观察思考交流：（长方形有4个内角，都是直角，内角和是360度。）（2）课件演示画出长方形的对角线，将长方形分成两个完全相同的直角三角形。师：这两个三角形各有几个内角？各是什么角？生：观察思考交流：（这两个三角形都有3个内角，有1个直角，2个锐角。）（3）猜一猜：一个直角三角形内角和是多少度？（适时用课件演示两个直角三角形旋转、重合，让学生观察发现。）学生观察、推理、交流后，课件演示推理得出：直角三角形的内角和是180度。【设计意图：根据学生已有经验，运用直观图形的分割演示，通过推理，得出直角三角形的内角和是180。同时，让学生感受观察推理的思路与方法，为进一步探究学习确立科学的导向、为创新思
4、维提供有效的非智力基础、为后续的学习搭建知识经验的平台。】（4）质疑：是不是所有三角形的内角和都是180度呢？怎样来验证？二、探求方案 展示学生数学思考 1、引导讨论交流验证方案。（运用多媒体适时对学生的汇报进行初步演示）方案1: 量一量 算一算（分别量出三角形的3个内角的度数,再加起来算一算。）师：如果只测量一个三角形就能得出一个理论吗？生：不能，至少两个以上，进行归纳得出结论。师评：用量角器量是我们以前学到的内容，你能学以致用，很好，还有其它方法吗？方案2: 剪一剪 拼一拼（分别剪下三角形的3个内角,再拼一拼。）师：怎样拼的？生：把三角形的3个内角剪下来，三个角的顶点对准一点拼到一起，看拼
5、到一起是什么角度。师评：看来同学们不仅有自己的观点，还有不同的方法，还有其它方法吗？方案3: 画一画 折一折（画三角形的一条高，折叠时将三角形的3个顶点分别与垂足重合。）师：怎样折的？（引导学生说出选择三角形中较大的角，从顶点做垂直于底边的高，这时把较大的角对准垂足对折，其它两个角也对准垂足对折，看三个角拼在一起能形成什么角？）【设计意图：通过引导讨论交流，让学生充分展示火热的数学思维，在方法多样化的交流中充分运用多媒体演示，拓展每一名学生的思维，让学生感受知识间的内在联系，体验成功，萌生创新的欲望】师：下面我们就一起来验证吧！三、动手操作 升华数学思维学生选择自己喜欢的方法操作验证、同桌交流
6、。3、 汇报验证过程和结果。（分不同方法演示汇报）说一说你的验证过程、结论，并说出你是怎样理解的。例如：方案1 生：我认为三角形的内角和不是确定的，因为我们测量了三个三角形，三个三角形的内角和分别是180度、179度、175度，所以我认为三角形的内角和不是确定的。生：我认为三角形的内角和是180度，我测量了两个三角形内角和都是180度。师：只是测量就出现了两种结论，一会儿让我们共同验证。方案2 生：我认为三角形的内角和是确定的，因为我沿着三角形的顶点做出三角形的高，把三个角的顶点对准这个垂足对折，三个角拼到一起形成一个平角，所以我认为三角形的内角和是180度。方案3 生：我认为三角形的内角和是
7、180度，因为我把三个角剪了下来，拼成了一个平角。师：这种方法操作时要注意什么？（要先标识三角形的3个内角，然后再剪拼，这样可以防止混淆。）【设计意图：数学思维与操作的有机结合是学生内化数学知识、数学思想方法的重要途径之一，在活动中，学生感受不同的验证方法，使数学思维得以升华，同时培养了学生在实际操作中的策略意识。】四、问题情境 体验数学的严谨师：我们大家看这位同学的作品，角与角之间有一条缝隙，能说拼成的角就是一个标准的平角吗？质疑：刚才同学们通过量、拼、折的方法验证三角形的内角和似乎是确定的，但是无论其中哪一种方法都无法做到天衣无缝，数学是一门很严谨的科学，在一项大的科学实验当中，小到几毫米
8、的误差都可以导致整个科学实验的失败，量、拼、折毕竟存在着误差，那么我们能不能不用这些方法，用我们学过的知识数学的方法更科学地，毫无疑问地验证三角形的内角和就是180度呢？这也就是我们下面要研究的第二个问题。【设计意图：让学生体会数学学科的严谨性，培养学生严谨、科学的学习态度。】师：由于三角形有无数个，我们能一个一个去验证吗？怎么办？五、探究发现 感受智慧魅力师：请同学们观察这三种三角形，前面我们已经知道直角三角形内角和是180度。能不能运用这个结论来验证锐角三角形和钝角三角形呢？下面就请同学们选择其中的一类来进行证明。同桌讨论交流，操作验证。（根据学生具体情况，可以调整为课件演示观察发现推理论
9、证。）学生汇报：（让学生对照屏幕讲演。）如：锐角三角形从顶点引一条高，把三角形分成了两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是180度，两个是360度，减去两个新增的直角（180度），所以锐角三角形的内角和是180度。（介绍辅助线）师：有哪位同学验证的是钝角三角形？（方法同上）师：通过刚才的验证我们得出了三角形的内角和是180度。这样的证明你信服了吗？【设计思路：根据学生不同程度，以直角三角形内角和是180度的结论为基础，采用学生自主探究与观察多媒体直观演示并进而发现、推理这两种方案的灵活组合运用，确保学生主体作用和学生对推理验证过程的理解。】把我们共同研究的结果自豪地说一遍。六、应用闯关 体验
10、成功 感受数学的逻辑美下面就让我们来解决一些问题吧！（分组竞赛形式）1、在三角形中,已知1=78,2=44.求3的度数.2、下面哪三个角能构成一个三角形? 70 60 42 54 30 90 58 803、下列图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?4、一个三角形最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?多媒体演示证明：305、一个三角形,剪去一个30的角后,所剩图形的内角和是多少度? 七、思维训练 培养推理能力在图中,AB=BC.1=( ) 2=( ) B=( ）D=( ）八、全课总结 延伸课后探究热情今天我们从一开始不知道三角形的内角和是不是确定的，经过自己亲自动手，科学验证得出三角形的内角和是180度。同学们不仅运用了这个结论解决了一些数学问题，而且还利用这个结论进行了合理的推理与应用。说一说，你有哪些收获？那么多边形内角和怎么求呢？有什么规律？对这个问题有兴趣吗？我们可以在课余合作研究，别忘了：把你的新发现、新问题告诉老师或同学。
