《常宁二中2012届高三数学模拟试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常宁二中2012届高三数学模拟试卷.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 常宁二中2012届高三数学模拟试卷(理科) 命题 刘奇文 审题 刘卫群一选择题1. 已知是实数，是纯虚数，则= （） A.1 B. C. D.2. “sin=”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 若，则的大小关是 （ ）A. B. C. D.4.已知点是重心,若, 则的最小值是（ ）A. B. C. D.5执行右面的框图，若输出结果为， 则输入的实数的值是( )A B C D6.设变量满足约束条件,则的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.6 D.47已知双曲线过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若（O为坐标原点
2、），则双曲线的离心率为( )ABCD8、对于定义在区间D上的函数，若存在两条平行直线和，使得当时，且与的距离取得最小值时，称函数在D内有一个宽度为的通道。有下列函数（其中e为自然对数的底数）；。其中在内有一个宽度为1的通道的函数个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4二填空题（一）选做题（9,10,11,12题中任选两题作答） 9.用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为3，5，则第二试点应选取的值为 。10.设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则|AB|的最小值为 。11. 若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 12.如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB为直径
3、的圆交BC于点D，过点 D作该圆的切线，交AC于点E，则CE= （二）必做题 （13到17题）13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .14、若的二项式展开式中各项系数和为64，则在展开式中第 项系数最大。15数列满足，且，则的值是 。16. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_17.已知函数时， 只有一个实根；当k（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 和有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根； 的
4、任一实根小于任一实根.其中正确命题的序号是 18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A.B.C所对的边分别为.,2bsinA, (1) 求B的大小(2) 求cosA+sinC的取值范围19.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 (1)求二面角的正弦值； （2）求此几何体的体积的大小20.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2. (1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线. 试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.21. (本小题满分13分) 西师附中“低碳生活”研究小
5、组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1) 从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2) 在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX22、（本小题满分13分）广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自2010年9月以来的第n个月（2010年9月为第一个月），产品的内
6、销量、出口量和销售总量（内销量与出口量的和）分别为bn、cn和an（单位万件），分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn1aan，cn1anba（其中a、b为常数），且a11万件，a2万件，a3万件.（1）求a,b的值，并写出an1与an满足的关系式；（2）如果该企业产品的销售总量an呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：anan12.（3）试求从2010年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式.23（本小题满分13分）已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有. 求的表达式
7、；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 19【解析】（1）取的中点是，连结，则，或其补角即为异面直线与所成的角在中，异面直线与所成的角的余弦值为（2）平面，过作交于，连结可得平面，从而,为二面角的平面角在中， ,二面角的的正弦值为（3），几何体的体积为方法二：（坐标法）（1）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系则， ，异面直线与所成的角的余弦值为 （2）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为， 从而,令，则, 二面角的的正弦值为 （3），几何体的体积为 20.解：由题意得， 由题设中的限制条件得目标函数 分做出可行域（如图），当于是得约束条件 目标函数 分做出可行域（如图），当平
8、行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元 分23解：（1） 2分 由20 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 8分 9分 由，故 时 由20 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得，又设，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 13分21解：(1) 记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A4分(2) 在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X01210分3P13分
