《第二十一章实际问题与一元二次方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十一章实际问题与一元二次方程.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章实际问题与一元二次方程第2课时图形面积问题教学目标1会列一元二次方程解决与面积、草坪规划等有关的几何类应用题2能够借助图形，找出等量关系并列一元二次方程求解教学重点实际问题中等量关系的确定教学难点通过分析图形面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学设计教学过程设计一、创设情景明确目标要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？学生思考回答：归纳导入：根据题意可列方程(272x)(212x)1/42721；一元二次方程也可以解决几何图形的面积问题，本节
2、我们将探究如何利用几何图形的面积公式构建一元二次方程分析解决实际问题二、合作探究达成目标探究一封面设计问题活动一：出示教材第20页探究3，相互交流思考下面的问题：(1)题目中有什么数量关系？怎样设未知数？根据什么列方程？(2)为什么说上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是97?(3)问题中隐含着怎样的不等关系？【展示点评】中央的长方形所占面积是封面面积的四分之三为题中存在的等量关系；封面、中央长方形的长宽比均为97，根据比例性质上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也是97；方程(2718x)(2114x)3/42721用公式法解较为简单；问题中隐含不等关系x3.【小组讨论】除了教材中的解法还有其他解法
3、吗？【反思小结】教材运用的是面积较好表达的中央长方形的面积占封面面积的3,4列方程求解的，体现了转化的思想，值得同学们注意另外，直接由中央长方形的长宽比也为97列方程求解，如果设中央长方形的长、宽分别为9x cm、7x cm，列方程显得更为简单【针对训练】用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.探究二草坪规划的问题活动二：数学建模某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少?使图(1
4、),(2)的草坪面积为540m2.(1)题目中有什么数量关系？怎样设未知数？根据什么列方程？(2)学生试做(3我们能否利用平移性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些呢？ 【展示点评】由于，草坪面积为540m2.根据草坪面积矩形面积减去道路面积=540m2.列出方程求解值得注意的是一定要结合题意对方程的根进行取舍 【针对训练】如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?三、总结梳理内化目标列一元二次方程解决图形面积和利润问题的基本步骤：实际问题数学问题构
5、建模型计算求解 四、达标检测反思目标1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为五、强化训练： 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？六、布置作业巩固目标1上交作业教材第22页8，9题2课后作业课件的“课后作业”部分
