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1、 20.4正方形的判定教学设计教学目标：1、 知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、 经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。教学重点:掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教学过程:一、 创设问题情景,引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系?请填入下图中。通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱
2、形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形。、怎样判断一个四边形是矩形?2、怎样判断一个四边形是菱形?3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?二、讲授新课、探索正方形的判定条件：学生活动:四人一组进行讨论研究，老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。（1)直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等,那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先
3、判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组邻边想的相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。2、正方形判定条件的应
4、用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形;（4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。师生共析：（1） 是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等,根据四边形内角和定理知每个角为90,所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。（2） 真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形,可判定
5、其为真。（3） 假命题。对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图,满足AO=O,BO=DO且ACD但四边形ABD不是正方形。 （4） 假命题。它可能是任意四边形。如上图,ACBD且A=D,但四边形AD不是正方形。（5） 真命题。方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。菱 形方法二,对角线平分 平行四边形正方形 对角线垂直矩 形 平行四边形 对角线相等 方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩
6、形的四边形就是正方形。总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据,以便灵活应用。【例2】如下图E、F分别在正方形ABC的边C、CD上，且EAF=45，试说明EF=BE+DF。师生共析:要证F=BE+DF，如果能将D移到EB延长线或将E移到D延长线上,然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在上补上DF或在D补上B的方法叫做补短法。解：将ADF旋转到AC,则DFABAFAG,ADF=BA，DF=AF=5且四边形是正方形,ADE4GABBAE=45即GAE=5AEFAEG(SA)EF=EGEBBG=EBF【例3】画一个正方形,
7、使它的对角线长为30，并说明画法的依据。画法:1、画线段=3c,取AC的中点O。 2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OD=5cm。 、连结ABBCCA. 则四边形BCD就是所要画的正方形.证明：AO=CO,B=D四边形BCD是平行四边形。又C,平行四边形ABC是矩形。ABD平行四边形BD是菱形。四边形BCD是正方形(四边形既是矩形又是菱形，则四边形是正方形）。说明:由学生分析画法,在证明过程中让学生逐一说出判断理由,以加深对正方形的判定方法的认识.三、随堂练习 课本练习。通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。四、课时小结师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。五、课后作业习题 14，,16,17。补例、如图,在正方形AD的C、CD边上取E、F两点，使EF=45,GEF于G. 求证:AG=A解析：欲证G=AB,就图形直观来看,应证RABE与tG全等,但条件不够 EAF=45怎么用呢?显然1+2=45,若把它们拼在一起,问题就解决了 证明:把A绕A点旋转90至AH. EF=5,+2=45.2=,+3=5. 又由旋转所得HA，AAE. AEFAEH
